Løs 2x^2+5x-4+1=0

$$2 x ^ { 2 } + 5 x - 4 + 1 = 0$$

Løs for x

$$x=-3$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Legg sammen -4 og 1 for å få -3.

$$2x^{2}+5x-3=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som 2x^{2}+ax+bx-3. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=5 ab=2\left(-3\right)=-6$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -6.

$$-1,6 -2,3$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Løsningen er paret som gir Summer 5.

$$a=-1 b=6$$

Skriv om 2x^{2}+5x-3 som \left(2x^{2}-x\right)+\left(6x-3\right).

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(6x-3\right)$$

Faktor ut x i den første og 3 i den andre gruppen.

$$x\left(2x-1\right)+3\left(2x-1\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 2x-1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse 2x-1=0 og x+3=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-3$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Legg sammen -4 og 1 for å få -3.

$$2x^{2}+5x-3=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 2 for a, 5 for b og -3 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrer 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 2}$$

Legg sammen 25 og 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av 49.

$$x=\frac{-5±7}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$x=\frac{-5±7}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-5±7}{4} når ± er pluss. Legg sammen -5 og 7.

$$x=\frac{2}{4}$$

Forkort brøken \frac{2}{4} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-5±7}{4} når ± er minus. Trekk fra 7 fra -5.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Del -12 på 4.

$$x=-3$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{1}{2} x=-3$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Legg sammen -4 og 1 for å få -3.

$$2x^{2}+5x-3=0$$

Legg til 3 på begge sider. Hvilket som helst tall pluss null gir seg selv.

$$2x^{2}+5x=3$$

Del begge sidene på 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{3}{2}$$

Hvis du deler på 2, gjør du om gangingen med 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{3}{2}$$

Del \frac{5}{2}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{5}{4}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{5}{4} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{5}{4} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

Legg sammen \frac{3}{2} og \frac{25}{16} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$$

Trekk fra \frac{5}{4} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{1}{2} x=-3$$