Løs 2x^2+5x-4

$$2 x ^ { 2 } + 5 x - 4$$

Faktoriser

$$2\left(x-\frac{-\sqrt{57}-5}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{57}-5}{4}\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+5x-4=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrer 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger -4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+32}}{2\times 2}$$

Legg sammen 25 og 32.

$$x=\frac{-5±\sqrt{57}}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{57}}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-5±\sqrt{57}}{4} når ± er pluss. Legg sammen -5 og \sqrt{57}.

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-5±\sqrt{57}}{4} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{57} fra -5.

$$x=\frac{-\sqrt{57}-5}{4}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{-5+\sqrt{57}}{4} med x_{1} og \frac{-5-\sqrt{57}}{4} med x_{2}.

$$2x^{2}+5x-4=2\left(x-\frac{\sqrt{57}-5}{4}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{57}-5}{4}\right)$$

Evaluer

$$2x^{2}+5x-4$$