Løs 2x^2+5x-3>0

$$2 x ^ { 2 } + 5 x - 3 > 0$$

Løs for x

$$x\in \left(-\infty,-3\right)\cup \left(\frac{1}{2},\infty\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Faktoriser venstre side for å løse ulikheten. Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+5x-3=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 2 med a, 5 med b, og -3 med c i den kvadratiske ligningen.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Utfør beregningene.

$$x=\frac{-5±7}{4}$$

Løs ligningen x=\frac{-5±7}{4} når ± er pluss og ± er minus.

$$x=\frac{1}{2} x=-3$$

Skriv om ulikheten ved hjelp av de oppnådde løsningene.

$$2\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+3\right)>0$$

Hvis produktet skal være positivt, x-\frac{1}{2} og x+3 må være både negative eller positive. Vurder saken når både x-\frac{1}{2} og x+3 er negative.

$$x-\frac{1}{2}<0 x+3<0$$

Løsningen som oppfyller begge ulikhetene, er x<-3.

$$x<-3$$

Vurder saken når x-\frac{1}{2} og x+3 er positive.

$$x+3>0 x-\frac{1}{2}>0$$

Løsningen som oppfyller begge ulikhetene, er x>\frac{1}{2}.

$$x>\frac{1}{2}$$

Den siste løsningen er unionen av de oppnådde løsningene.

$$x<-3\text{; }x>\frac{1}{2}$$