Løs 2x^2+5x=8

$$2 x ^ { 2 } + 5 x = 8$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{89} - 5}{4} \approx 1,108495283$$

$$x=\frac{-\sqrt{89}-5}{4}\approx -3,608495283$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$2x^{2}+5x=8$$

Trekk fra 8 fra begge sider av ligningen.

$$2x^{2}+5x-8=8-8$$

Når du trekker fra 8 fra seg selv har du 0 igjen.

$$2x^{2}+5x-8=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 2 for a, 5 for b og -8 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrer 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger -8.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+64}}{2\times 2}$$

Legg sammen 25 og 64.

$$x=\frac{-5±\sqrt{89}}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{89}}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-5±\sqrt{89}}{4} når ± er pluss. Legg sammen -5 og \sqrt{89}.

$$x=\frac{\sqrt{89}-5}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-5±\sqrt{89}}{4} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{89} fra -5.

$$x=\frac{-\sqrt{89}-5}{4}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{89}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{89}-5}{4}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+5x=8$$

Del begge sidene på 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{8}{2}$$

Hvis du deler på 2, gjør du om gangingen med 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{8}{2}$$

Del 8 på 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=4$$

Del \frac{5}{2}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{5}{4}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{5}{4} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=4+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{5}{4} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=4+\frac{25}{16}$$

Legg sammen 4 og \frac{25}{16}.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{89}{16}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{89}{16}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{16}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{89}}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{89}}{4}$$

Trekk fra \frac{5}{4} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{89}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{89}-5}{4}$$