Løs 2x^2+4x-96=0

$$2 x ^ { 2 } + 4 x - 96 = 0$$

Løs for x

$$x=-8$$

$$x=6$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Del begge sidene på 2.

$$x^{2}+2x-48=0$$

For å løse ligningen faktoriserer du venstre side ved å gruppere. Først må venstre side omskrives som x^{2}+ax+bx-48. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Løsningen er paret som gir Summer 2.

$$a=-6 b=8$$

Skriv om x^{2}+2x-48 som \left(x^{2}-6x\right)+\left(8x-48\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(8x-48\right)$$

Faktor ut x i den første og 8 i den andre gruppen.

$$x\left(x-6\right)+8\left(x-6\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-6 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-6\right)\left(x+8\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-6=0 og x+8=0.

$$x=6 x=-8$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$2x^{2}+4x-96=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 2 for a, 4 for b og -96 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrer 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger -96.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+768}}{2\times 2}$$

Legg sammen 16 og 768.

$$x=\frac{-4±\sqrt{784}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av 784.

$$x=\frac{-4±28}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$x=\frac{-4±28}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-4±28}{4} når ± er pluss. Legg sammen -4 og 28.

$$x=\frac{24}{4}$$

Del 24 på 4.

$$x=6$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-4±28}{4} når ± er minus. Trekk fra 28 fra -4.

$$x=-\frac{32}{4}$$

Del -32 på 4.

$$x=-8$$

Ligningen er nå løst.

$$x=6 x=-8$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+4x-96=0$$

Legg til 96 på begge sider av ligningen.

$$2x^{2}+4x-96-\left(-96\right)=-\left(-96\right)$$

Når du trekker fra -96 fra seg selv har du 0 igjen.

$$2x^{2}+4x=-\left(-96\right)$$

Trekk fra -96 fra 0.

$$2x^{2}+4x=96$$

Del begge sidene på 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{96}{2}$$

Hvis du deler på 2, gjør du om gangingen med 2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{96}{2}$$

Del 4 på 2.

$$x^{2}+2x=\frac{96}{2}$$

Del 96 på 2.

$$x^{2}+2x=48$$

Divider 2, koeffisienten til leddet x, med 2 for å få 1. Legg deretter til kvadratet av 1 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=48+1^{2}$$

Kvadrer 1.

$$x^{2}+2x+1=48+1$$

Legg sammen 48 og 1.

$$x^{2}+2x+1=49$$

Faktoriser x^{2}+2x+1. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=49$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Forenkle.

$$x+1=7 x+1=-7$$

Trekk fra 1 fra begge sider av ligningen.

$$x=6 x=-8$$