Løs 2x^2+4x-70=0

$$2 x ^ { 2 } + 4 x - 70 = 0$$

Løs for x

$$x=-7$$

$$x=5$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Del begge sidene på 2.

$$x^{2}+2x-35=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som x^{2}+ax+bx-35. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -35.

$$-1,35 -5,7$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

Løsningen er paret som gir Summer 2.

$$a=-5 b=7$$

Skriv om x^{2}+2x-35 som \left(x^{2}-5x\right)+\left(7x-35\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(7x-35\right)$$

Faktor ut x i den første og 7 i den andre gruppen.

$$x\left(x-5\right)+7\left(x-5\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-5 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-5\right)\left(x+7\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-5=0 og x+7=0.

$$x=5 x=-7$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$2x^{2}+4x-70=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 2 for a, 4 for b og -70 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-70\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrer 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-70\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-70\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger -70.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+560}}{2\times 2}$$

Legg sammen 16 og 560.

$$x=\frac{-4±\sqrt{576}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av 576.

$$x=\frac{-4±24}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$x=\frac{-4±24}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-4±24}{4} når ± er pluss. Legg sammen -4 og 24.

$$x=\frac{20}{4}$$

Del 20 på 4.

$$x=5$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-4±24}{4} når ± er minus. Trekk fra 24 fra -4.

$$x=-\frac{28}{4}$$

Del -28 på 4.

$$x=-7$$

Ligningen er nå løst.

$$x=5 x=-7$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+4x-70=0$$

Legg til 70 på begge sider av ligningen.

$$2x^{2}+4x-70-\left(-70\right)=-\left(-70\right)$$

Når du trekker fra -70 fra seg selv har du 0 igjen.

$$2x^{2}+4x=-\left(-70\right)$$

Trekk fra -70 fra 0.

$$2x^{2}+4x=70$$

Del begge sidene på 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{70}{2}$$

Hvis du deler på 2, gjør du om gangingen med 2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{70}{2}$$

Del 4 på 2.

$$x^{2}+2x=\frac{70}{2}$$

Del 70 på 2.

$$x^{2}+2x=35$$

Del 2, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 1. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 1 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+2x+1^{2}=35+1^{2}$$

Kvadrer 1.

$$x^{2}+2x+1=35+1$$

Legg sammen 35 og 1.

$$x^{2}+2x+1=36$$

Faktoriser x^{2}+2x+1. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=36$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Forenkle.

$$x+1=6 x+1=-6$$

Trekk fra 1 fra begge sider av ligningen.

$$x=5 x=-7$$