Løs for x
x\in \begin{bmatrix}-\sqrt{2}-1,\sqrt{2}-1\end{bmatrix}
Graf
Aksje
Kopiert til utklippstavle
2x^{2}+4x-2=0
Faktoriser venstre side for å løse ulikheten. Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}
Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 2 med a, 4 med b, og -2 med c i den kvadratiske ligningen.
x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{4}
Utfør beregningene.
x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1
Løs ligningen x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{4} når ± er pluss og ± er minus.
2\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\right)\leq 0
Skriv om ulikheten ved hjelp av de oppnådde løsningene.
x-\left(\sqrt{2}-1\right)\geq 0 x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\leq 0
En av verdiene x-\left(\sqrt{2}-1\right) og x-\left(-\sqrt{2}-1\right) må være ≥0 og den andre må være ≤0 for at produktet skal bli ≤0. Vurder saken når x-\left(\sqrt{2}-1\right)\geq 0 og x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\leq 0.
x\in \emptyset
Dette er usant for alle x.
x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\geq 0 x-\left(\sqrt{2}-1\right)\leq 0
Vurder saken når x-\left(\sqrt{2}-1\right)\leq 0 og x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\geq 0.
x\in \begin{bmatrix}-\left(\sqrt{2}+1\right),\sqrt{2}-1\end{bmatrix}
Løsningen som oppfyller begge ulikhetene, er x\in \left[-\left(\sqrt{2}+1\right),\sqrt{2}-1\right].
x\in \begin{bmatrix}-\sqrt{2}-1,\sqrt{2}-1\end{bmatrix}
Den siste løsningen er unionen av de oppnådde løsningene.
Eksempler
Kvadratisk ligning
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineær ligning
y = 3x + 4
Aritmetikk
699 * 533
Matrise
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samtidig formel
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differensiering
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrasjon
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Grenser
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}