Løs 2x^2+4x-2

$$2 x ^ { 2 } + 4 x - 2$$

Faktoriser

$$2\left(x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+4x-2=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrer 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger -2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+16}}{2\times 2}$$

Legg sammen 16 og 16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{32}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av 32.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{4} når ± er pluss. Legg sammen -4 og 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-4}{4}$$

Del -4+4\sqrt{2} på 4.

$$x=\sqrt{2}-1$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{4} når ± er minus. Trekk fra 4\sqrt{2} fra -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-4}{4}$$

Del -4-4\sqrt{2} på 4.

$$x=-\sqrt{2}-1$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt -1+\sqrt{2} med x_{1} og -1-\sqrt{2} med x_{2}.

$$2x^{2}+4x-2=2\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\right)$$

Evaluer

$$2\left(x^{2}+2x-1\right)$$