Løs 2x^2+4x+4=7444

$$2 x ^ { 2 } + 4 x + 4 = 7444$$

Løs for x

$$x=-62$$

$$x=60$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Trekk fra 7444 fra begge sider.

$$2x^{2}+4x+4-7444=0$$

Trekk fra 7444 fra 4 for å få -7440.

$$2x^{2}+4x-7440=0$$

Del begge sidene på 2.

$$x^{2}+2x-3720=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som x^{2}+ax+bx-3720. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=2 ab=1\left(-3720\right)=-3720$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -3720.

$$-1,3720 -2,1860 -3,1240 -4,930 -5,744 -6,620 -8,465 -10,372 -12,310 -15,248 -20,186 -24,155 -30,124 -31,120 -40,93 -60,62$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+3720=3719 -2+1860=1858 -3+1240=1237 -4+930=926 -5+744=739 -6+620=614 -8+465=457 -10+372=362 -12+310=298 -15+248=233 -20+186=166 -24+155=131 -30+124=94 -31+120=89 -40+93=53 -60+62=2$$

Løsningen er paret som gir Summer 2.

$$a=-60 b=62$$

Skriv om x^{2}+2x-3720 som \left(x^{2}-60x\right)+\left(62x-3720\right).

$$\left(x^{2}-60x\right)+\left(62x-3720\right)$$

Faktor ut x i den første og 62 i den andre gruppen.

$$x\left(x-60\right)+62\left(x-60\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-60 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-60\right)\left(x+62\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-60=0 og x+62=0.

$$x=60 x=-62$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$2x^{2}+4x+4=7444$$

Trekk fra 7444 fra begge sider av ligningen.

$$2x^{2}+4x+4-7444=7444-7444$$

Når du trekker fra 7444 fra seg selv har du 0 igjen.

$$2x^{2}+4x+4-7444=0$$

Trekk fra 7444 fra 4.

$$2x^{2}+4x-7440=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 2 for a, 4 for b og -7440 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-7440\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrer 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-7440\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-7440\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger -7440.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+59520}}{2\times 2}$$

Legg sammen 16 og 59520.

$$x=\frac{-4±\sqrt{59536}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av 59536.

$$x=\frac{-4±244}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$x=\frac{-4±244}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-4±244}{4} når ± er pluss. Legg sammen -4 og 244.

$$x=\frac{240}{4}$$

Del 240 på 4.

$$x=60$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-4±244}{4} når ± er minus. Trekk fra 244 fra -4.

$$x=-\frac{248}{4}$$

Del -248 på 4.

$$x=-62$$

Ligningen er nå løst.

$$x=60 x=-62$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+4x+4=7444$$

Trekk fra 4 fra begge sider av ligningen.

$$2x^{2}+4x+4-4=7444-4$$

Når du trekker fra 4 fra seg selv har du 0 igjen.

$$2x^{2}+4x=7444-4$$

Trekk fra 4 fra 7444.

$$2x^{2}+4x=7440$$

Del begge sidene på 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{7440}{2}$$

Hvis du deler på 2, gjør du om gangingen med 2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{7440}{2}$$

Del 4 på 2.

$$x^{2}+2x=\frac{7440}{2}$$

Del 7440 på 2.

$$x^{2}+2x=3720$$

Del 2, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 1. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 1 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3720+1^{2}$$

Kvadrer 1.

$$x^{2}+2x+1=3720+1$$

Legg sammen 3720 og 1.

$$x^{2}+2x+1=3721$$

Faktoriser x^{2}+2x+1. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=3721$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{3721}$$

Forenkle.

$$x+1=61 x+1=-61$$

Trekk fra 1 fra begge sider av ligningen.

$$x=60 x=-62$$