Løs 2x^2+3x-1

$$2 x ^ { 2 } + 3 x - 1$$

Faktoriser

$$2\left(x-\frac{-\sqrt{17}-3}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{17}-3}{4}\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+3x-1=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrer 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+8}}{2\times 2}$$

Legg sammen 9 og 8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{17}}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-3±\sqrt{17}}{4} når ± er pluss. Legg sammen -3 og \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-3±\sqrt{17}}{4} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{17} fra -3.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-3}{4}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{-3+\sqrt{17}}{4} med x_{1} og \frac{-3-\sqrt{17}}{4} med x_{2}.

$$2x^{2}+3x-1=2\left(x-\frac{\sqrt{17}-3}{4}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{17}-3}{4}\right)$$

Evaluer

$$2x^{2}+3x-1$$