Løs 2x^2+3x=7

$$2 x ^ { 2 } + 3 x = 7$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{65} - 3}{4} \approx 1,265564437$$

$$x=\frac{-\sqrt{65}-3}{4}\approx -2,765564437$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$2x^{2}+3x=7$$

Trekk fra 7 fra begge sider av ligningen.

$$2x^{2}+3x-7=7-7$$

Når du trekker fra 7 fra seg selv har du 0 igjen.

$$2x^{2}+3x-7=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 2 for a, 3 for b og -7 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrer 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger -7.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+56}}{2\times 2}$$

Legg sammen 9 og 56.

$$x=\frac{-3±\sqrt{65}}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{65}}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-3±\sqrt{65}}{4} når ± er pluss. Legg sammen -3 og \sqrt{65}.

$$x=\frac{\sqrt{65}-3}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-3±\sqrt{65}}{4} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{65} fra -3.

$$x=\frac{-\sqrt{65}-3}{4}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{65}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{65}-3}{4}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+3x=7$$

Del begge sidene på 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{7}{2}$$

Hvis du deler på 2, gjør du om gangingen med 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{7}{2}$$

Del \frac{3}{2}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{3}{4}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{3}{4} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{3}{4} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{7}{2}+\frac{9}{16}$$

Legg sammen \frac{7}{2} og \frac{9}{16} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{65}{16}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{65}{16}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{16}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{65}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{65}}{4}$$

Trekk fra \frac{3}{4} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{65}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{65}-3}{4}$$