Løs 2x^2+3x=0

$$2 x ^ { 2 } + 3 x = 0$$

Løs for x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=0$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Faktoriser ut x.

$$x\left(2x+3\right)=0$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x=0 og 2x+3=0.

$$x=0 x=-\frac{3}{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$2x^{2}+3x=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 2 for a, 3 for b og 0 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av 3^{2}.

$$x=\frac{-3±3}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$x=\frac{-3±3}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-3±3}{4} når ± er pluss. Legg sammen -3 og 3.

$$x=\frac{0}{4}$$

Del 0 på 4.

$$x=0$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-3±3}{4} når ± er minus. Trekk fra 3 fra -3.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Forkort brøken \frac{-6}{4} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=0 x=-\frac{3}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+3x=0$$

Del begge sidene på 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{0}{2}$$

Hvis du deler på 2, gjør du om gangingen med 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{0}{2}$$

Del 0 på 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=0$$

Del \frac{3}{2}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{3}{4}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{3}{4} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{3}{4} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{9}{16}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{3}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{3}{4}$$

Trekk fra \frac{3}{4} fra begge sider av ligningen.

$$x=0 x=-\frac{3}{2}$$