Løs 2x^2+3x+172=0

$$2 x ^ { 2 } + 3 x + 172 = 0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{1367}i}{4}\approx -0,75+9,243240774i$$

$$x=\frac{-\sqrt{1367}i-3}{4}\approx -0,75-9,243240774i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$2x^{2}+3x+172=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 2 for a, 3 for b og 172 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\times 172}}{2\times 2}$$

Kvadrer 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\times 172}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\times 172}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger 172.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-1376}}{2\times 2}$$

Legg sammen 9 og -1376.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-1367}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av -1367.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1367}i}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1367}i}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-3±\sqrt{1367}i}{4} når ± er pluss. Legg sammen -3 og i\sqrt{1367}.

$$x=\frac{-3+\sqrt{1367}i}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-3±\sqrt{1367}i}{4} når ± er minus. Trekk fra i\sqrt{1367} fra -3.

$$x=\frac{-\sqrt{1367}i-3}{4}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{-3+\sqrt{1367}i}{4} x=\frac{-\sqrt{1367}i-3}{4}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+3x+172=0$$

Trekk fra 172 fra begge sider av ligningen.

$$2x^{2}+3x+172-172=-172$$

Når du trekker fra 172 fra seg selv har du 0 igjen.

$$2x^{2}+3x=-172$$

Del begge sidene på 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=-\frac{172}{2}$$

Hvis du deler på 2, gjør du om gangingen med 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=-\frac{172}{2}$$

Del -172 på 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=-86$$

Del \frac{3}{2}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{3}{4}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{3}{4} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=-86+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{3}{4} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-86+\frac{9}{16}$$

Legg sammen -86 og \frac{9}{16}.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1367}{16}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1367}{16}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1367}{16}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{1367}i}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{1367}i}{4}$$

Trekk fra \frac{3}{4} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{-3+\sqrt{1367}i}{4} x=\frac{-\sqrt{1367}i-3}{4}$$