Løs 2x^2+3x+1

$$2 x ^ { 2 } + 3 x + 1$$

Faktoriser

$$\left(x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 2x^{2}+ax+bx+1. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=3 ab=2\times 1=2$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Det eneste paret er system løsningen.

$$a=1 b=2$$

Skriv om 2x^{2}+3x+1 som \left(2x^{2}+x\right)+\left(2x+1\right).

$$\left(2x^{2}+x\right)+\left(2x+1\right)$$

Faktorer ut x i 2x^{2}+x.

$$x\left(2x+1\right)+2x+1$$

Faktorer ut det felles leddet 2x+1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(2x+1\right)\left(x+1\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+3x+1=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Kvadrer 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2\times 2}$$

Legg sammen 9 og -8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av 1.

$$x=\frac{-3±1}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$x=\frac{-3±1}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-3±1}{4} når ± er pluss. Legg sammen -3 og 1.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Forkort brøken \frac{-2}{4} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-3±1}{4} når ± er minus. Trekk fra 1 fra -3.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Del -4 på 4.

$$x=-1$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt -\frac{1}{2} med x_{1} og -1 med x_{2}.

$$2x^{2}+3x+1=2\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$2x^{2}+3x+1=2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+1\right)$$

Legg sammen \frac{1}{2} og x ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$2x^{2}+3x+1=2\times \frac{2x+1}{2}\left(x+1\right)$$

Opphev den største felles faktoren 2 i 2 og 2.

$$2x^{2}+3x+1=\left(2x+1\right)\left(x+1\right)$$

Evaluer

$$\left(x+1\right)\left(2x+1\right)$$