Løs 2x^2+28x+148=0

$$2 x ^ { 2 } + 28 x + 148 = 0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=-7+5i$$

$$x=-7-5i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$2x^{2}+28x+148=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 2 for a, 28 for b og 148 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 2\times 148}}{2\times 2}$$

Kvadrer 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 2\times 148}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-8\times 148}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger 148.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-1184}}{2\times 2}$$

Legg sammen 784 og -1184.

$$x=\frac{-28±\sqrt{-400}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av -400.

$$x=\frac{-28±20i}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$x=\frac{-28±20i}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-28±20i}{4} når ± er pluss. Legg sammen -28 og 20i.

$$x=\frac{-28+20i}{4}$$

Del -28+20i på 4.

$$x=-7+5i$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-28±20i}{4} når ± er minus. Trekk fra 20i fra -28.

$$x=\frac{-28-20i}{4}$$

Del -28-20i på 4.

$$x=-7-5i$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-7+5i x=-7-5i$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+28x+148=0$$

Trekk fra 148 fra begge sider av ligningen.

$$2x^{2}+28x+148-148=-148$$

Når du trekker fra 148 fra seg selv har du 0 igjen.

$$2x^{2}+28x=-148$$

Del begge sidene på 2.

$$\frac{2x^{2}+28x}{2}=-\frac{148}{2}$$

Hvis du deler på 2, gjør du om gangingen med 2.

$$x^{2}+\frac{28}{2}x=-\frac{148}{2}$$

Del 28 på 2.

$$x^{2}+14x=-\frac{148}{2}$$

Del -148 på 2.

$$x^{2}+14x=-74$$

Del 14, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 7. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 7 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+14x+7^{2}=-74+7^{2}$$

Kvadrer 7.

$$x^{2}+14x+49=-74+49$$

Legg sammen -74 og 49.

$$x^{2}+14x+49=-25$$

Faktoriser x^{2}+14x+49. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=-25$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{-25}$$

Forenkle.

$$x+7=5i x+7=-5i$$

Trekk fra 7 fra begge sider av ligningen.

$$x=-7+5i x=-7-5i$$