Løs 2x^2+23x+51

$$2 x ^ { 2 } + 23 x + 51$$

Faktoriser

$$\left(x+3\right)\left(2x+17\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 2x^{2}+ax+bx+51. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=23 ab=2\times 51=102$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 102.

$$1,102 2,51 3,34 6,17$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+102=103 2+51=53 3+34=37 6+17=23$$

Løsningen er paret som gir Summer 23.

$$a=6 b=17$$

Skriv om 2x^{2}+23x+51 som \left(2x^{2}+6x\right)+\left(17x+51\right).

$$\left(2x^{2}+6x\right)+\left(17x+51\right)$$

Faktor ut 2x i den første og 17 i den andre gruppen.

$$2x\left(x+3\right)+17\left(x+3\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x+3 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x+3\right)\left(2x+17\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+23x+51=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-23±\sqrt{23^{2}-4\times 2\times 51}}{2\times 2}$$

Kvadrer 23.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-4\times 2\times 51}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-8\times 51}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger 51.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-408}}{2\times 2}$$

Legg sammen 529 og -408.

$$x=\frac{-23±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av 121.

$$x=\frac{-23±11}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$x=\frac{-23±11}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-23±11}{4} når ± er pluss. Legg sammen -23 og 11.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Del -12 på 4.

$$x=-3$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-23±11}{4} når ± er minus. Trekk fra 11 fra -23.

$$x=-\frac{34}{4}$$

Forkort brøken \frac{-34}{4} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=-\frac{17}{2}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt -3 med x_{1} og -\frac{17}{2} med x_{2}.

$$2x^{2}+23x+51=2\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-\frac{17}{2}\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$2x^{2}+23x+51=2\left(x+3\right)\left(x+\frac{17}{2}\right)$$

Legg sammen \frac{17}{2} og x ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$2x^{2}+23x+51=2\left(x+3\right)\times \frac{2x+17}{2}$$

Opphev den største felles faktoren 2 i 2 og 2.

$$2x^{2}+23x+51=\left(x+3\right)\left(2x+17\right)$$

Evaluer

$$\left(x+3\right)\left(2x+17\right)$$