Løs 2x^2+21x-11

$$2 x ^ { 2 } + 21 x - 11$$

Faktoriser

$$\left(2x-1\right)\left(x+11\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 2x^{2}+ax+bx-11. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=21 ab=2\left(-11\right)=-22$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -22.

$$-1,22 -2,11$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+22=21 -2+11=9$$

Løsningen er paret som gir Summer 21.

$$a=-1 b=22$$

Skriv om 2x^{2}+21x-11 som \left(2x^{2}-x\right)+\left(22x-11\right).

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(22x-11\right)$$

Faktor ut x i den første og 11 i den andre gruppen.

$$x\left(2x-1\right)+11\left(2x-1\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 2x-1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(2x-1\right)\left(x+11\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+21x-11=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrer 21.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-8\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger -11.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441+88}}{2\times 2}$$

Legg sammen 441 og 88.

$$x=\frac{-21±\sqrt{529}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av 529.

$$x=\frac{-21±23}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$x=\frac{-21±23}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-21±23}{4} når ± er pluss. Legg sammen -21 og 23.

$$x=\frac{2}{4}$$

Forkort brøken \frac{2}{4} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-21±23}{4} når ± er minus. Trekk fra 23 fra -21.

$$x=-\frac{44}{4}$$

Del -44 på 4.

$$x=-11$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{1}{2} med x_{1} og -11 med x_{2}.

$$2x^{2}+21x-11=2\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(-11\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$2x^{2}+21x-11=2\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+11\right)$$

Trekk fra \frac{1}{2} fra x ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$2x^{2}+21x-11=2\times \frac{2x-1}{2}\left(x+11\right)$$

Opphev den største felles faktoren 2 i 2 og 2.

$$2x^{2}+21x-11=\left(2x-1\right)\left(x+11\right)$$

Evaluer

$$\left(2x-1\right)\left(x+11\right)$$