Løs 2x^2+20x+48

$$2 x ^ { 2 } + 20 x + 48$$

Faktoriser

$$2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut 2.

$$2\left(x^{2}+10x+24\right)$$

Vurder x^{2}+10x+24. Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som x^{2}+ax+bx+24. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=10 ab=1\times 24=24$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Løsningen er paret som gir Summer 10.

$$a=4 b=6$$

Skriv om x^{2}+10x+24 som \left(x^{2}+4x\right)+\left(6x+24\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(6x+24\right)$$

Faktor ut x i den første og 6 i den andre gruppen.

$$x\left(x+4\right)+6\left(x+4\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x+4 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+20x+48=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

Kvadrer 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-8\times 48}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger 48.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-384}}{2\times 2}$$

Legg sammen 400 og -384.

$$x=\frac{-20±\sqrt{16}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av 16.

$$x=\frac{-20±4}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$x=\frac{-20±4}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-20±4}{4} når ± er pluss. Legg sammen -20 og 4.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Del -16 på 4.

$$x=-4$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-20±4}{4} når ± er minus. Trekk fra 4 fra -20.

$$x=-\frac{24}{4}$$

Del -24 på 4.

$$x=-6$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt -4 med x_{1} og -6 med x_{2}.

$$2x^{2}+20x+48=2\left(x-\left(-4\right)\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$2x^{2}+20x+48=2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

Evaluer

$$2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$