Løs 2x^2+2x-5=x^2-6x+4

$$2 x ^ { 2 } + 2 x - 5 = x ^ { 2 } - 6 x + 4$$

Løs for x

$$x=-9$$

$$x=1$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

Kombiner 2x^{2} og -x^{2} for å få x^{2}.

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

Legg til 6x på begge sider.

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

Kombiner 2x og 6x for å få 8x.

$$x^{2}+8x-5=4$$

Trekk fra 4 fra begge sider.

$$x^{2}+8x-5-4=0$$

Trekk fra 4 fra -5 for å få -9.

$$x^{2}+8x-9=0$$

Hvis du vil løse formelen, faktor x^{2}+8x-9 å bruke formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=8 ab=-9$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -9.

$$-1,9 -3,3$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

Løsningen er paret som gir Summer 8.

$$a=-1 b=9$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(x-1\right)\left(x+9\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-1=0 og x+9=0.

$$x=1 x=-9$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

Kombiner 2x^{2} og -x^{2} for å få x^{2}.

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

Legg til 6x på begge sider.

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

Kombiner 2x og 6x for å få 8x.

$$x^{2}+8x-5=4$$

Trekk fra 4 fra begge sider.

$$x^{2}+8x-5-4=0$$

Trekk fra 4 fra -5 for å få -9.

$$x^{2}+8x-9=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som x^{2}+ax+bx-9. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=8 ab=1\left(-9\right)=-9$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -9.

$$-1,9 -3,3$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

Løsningen er paret som gir Summer 8.

$$a=-1 b=9$$

Skriv om x^{2}+8x-9 som \left(x^{2}-x\right)+\left(9x-9\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(9x-9\right)$$

Faktor ut x i den første og 9 i den andre gruppen.

$$x\left(x-1\right)+9\left(x-1\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-1\right)\left(x+9\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-1=0 og x+9=0.

$$x=1 x=-9$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

Kombiner 2x^{2} og -x^{2} for å få x^{2}.

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

Legg til 6x på begge sider.

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

Kombiner 2x og 6x for å få 8x.

$$x^{2}+8x-5=4$$

Trekk fra 4 fra begge sider.

$$x^{2}+8x-5-4=0$$

Trekk fra 4 fra -5 for å få -9.

$$x^{2}+8x-9=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 8 for b og -9 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Kvadrer 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-9\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2}$$

Legg sammen 64 og 36.

$$x=\frac{-8±\sqrt{100}}{2}$$

Ta kvadratroten av 100.

$$x=\frac{-8±10}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-8±10}{2} når ± er pluss. Legg sammen -8 og 10.

$$x=\frac{2}{2}$$

Del 2 på 2.

$$x=1$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-8±10}{2} når ± er minus. Trekk fra 10 fra -8.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Del -18 på 2.

$$x=-9$$

Ligningen er nå løst.

$$x=1 x=-9$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

Kombiner 2x^{2} og -x^{2} for å få x^{2}.

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

Legg til 6x på begge sider.

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

Kombiner 2x og 6x for å få 8x.

$$x^{2}+8x-5=4$$

Legg til 5 på begge sider.

$$x^{2}+8x=4+5$$

Legg sammen 4 og 5 for å få 9.

$$x^{2}+8x=9$$

Del 8, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 4. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 4 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+8x+4^{2}=9+4^{2}$$

Kvadrer 4.

$$x^{2}+8x+16=9+16$$

Legg sammen 9 og 16.

$$x^{2}+8x+16=25$$

Faktoriser x^{2}+8x+16. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=25$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Forenkle.

$$x+4=5 x+4=-5$$

Trekk fra 4 fra begge sider av ligningen.

$$x=1 x=-9$$