Løs 2x^2+17x+21

$$2 x ^ { 2 } + 17 x + 21$$

Faktoriser

$$\left(x+7\right)\left(2x+3\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 2x^{2}+ax+bx+21. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=17 ab=2\times 21=42$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 42.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

Løsningen er paret som gir Summer 17.

$$a=3 b=14$$

Skriv om 2x^{2}+17x+21 som \left(2x^{2}+3x\right)+\left(14x+21\right).

$$\left(2x^{2}+3x\right)+\left(14x+21\right)$$

Faktor ut x i den første og 7 i den andre gruppen.

$$x\left(2x+3\right)+7\left(2x+3\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 2x+3 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(2x+3\right)\left(x+7\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+17x+21=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

Kvadrer 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-8\times 21}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger 21.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-168}}{2\times 2}$$

Legg sammen 289 og -168.

$$x=\frac{-17±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av 121.

$$x=\frac{-17±11}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$x=\frac{-17±11}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-17±11}{4} når ± er pluss. Legg sammen -17 og 11.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Forkort brøken \frac{-6}{4} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-17±11}{4} når ± er minus. Trekk fra 11 fra -17.

$$x=-\frac{28}{4}$$

Del -28 på 4.

$$x=-7$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt -\frac{3}{2} med x_{1} og -7 med x_{2}.

$$2x^{2}+17x+21=2\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$2x^{2}+17x+21=2\left(x+\frac{3}{2}\right)\left(x+7\right)$$

Legg sammen \frac{3}{2} og x ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$2x^{2}+17x+21=2\times \frac{2x+3}{2}\left(x+7\right)$$

Opphev den største felles faktoren 2 i 2 og 2.

$$2x^{2}+17x+21=\left(2x+3\right)\left(x+7\right)$$

Evaluer

$$\left(x+7\right)\left(2x+3\right)$$