Løs 2x^2+16x+32+12x^3+48x^2-4x-16

$$2 x ^ { 2 } + 16 x + 32 + 12 x ^ { 3 } + 48 x ^ { 2 } - 4 x - 16$$

Evaluer

$$2\left(x+4\right)\left(6x^{2}+x+2\right)$$

Løsningstrinn

Kombiner 2x^{2} og 48x^{2} for å få 50x^{2}.

$$50x^{2}+16x+32+12x^{3}-4x-16$$

Kombiner 16x og -4x for å få 12x.

$$50x^{2}+12x+32+12x^{3}-16$$

Trekk fra 16 fra 32 for å få 16.

$$50x^{2}+12x+16+12x^{3}$$

Faktoriser

$$2\left(x+4\right)\left(6x^{2}+x+2\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut 2.

$$2\left(25x^{2}+6x+8+6x^{3}\right)$$

Vurder x^{2}+8x+16+6x^{3}+24x^{2}-2x-8. Multipliser og kombiner like ledd.

$$6x^{3}+25x^{2}+6x+8$$

Vurder 6x^{3}+25x^{2}+6x+8. Ifølge teoremet om rasjonale røtter er alle rasjonale røtter av et polynom i formen \frac{p}{q}, der p dividerer konstantleddet 8 og q dividerer den ledende koeffisienten 6. En slik rot er -4. Du skal beregne polynomet ved å dele den med x+4.

$$\left(x+4\right)\left(6x^{2}+x+2\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket. Polynom 6x^{2}+x+2 er ikke beregnet fordi det ikke har noen rasjonelle røtter.

$$2\left(x+4\right)\left(6x^{2}+x+2\right)$$