Løs 2x^2+14x-4=-x^2+3x

$$2 x ^ { 2 } + 14 x - 4 = - x ^ { 2 } + 3 x$$

Løs for x

$$x=-4$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Legg til x^{2} på begge sider.

$$2x^{2}+14x-4+x^{2}=3x$$

Kombiner 2x^{2} og x^{2} for å få 3x^{2}.

$$3x^{2}+14x-4=3x$$

Trekk fra 3x fra begge sider.

$$3x^{2}+14x-4-3x=0$$

Kombiner 14x og -3x for å få 11x.

$$3x^{2}+11x-4=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som 3x^{2}+ax+bx-4. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=11 ab=3\left(-4\right)=-12$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Løsningen er paret som gir Summer 11.

$$a=-1 b=12$$

Skriv om 3x^{2}+11x-4 som \left(3x^{2}-x\right)+\left(12x-4\right).

$$\left(3x^{2}-x\right)+\left(12x-4\right)$$

Faktor ut x i den første og 4 i den andre gruppen.

$$x\left(3x-1\right)+4\left(3x-1\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 3x-1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(3x-1\right)\left(x+4\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse 3x-1=0 og x+4=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-4$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Legg til x^{2} på begge sider.

$$2x^{2}+14x-4+x^{2}=3x$$

Kombiner 2x^{2} og x^{2} for å få 3x^{2}.

$$3x^{2}+14x-4=3x$$

Trekk fra 3x fra begge sider.

$$3x^{2}+14x-4-3x=0$$

Kombiner 14x og -3x for å få 11x.

$$3x^{2}+11x-4=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 3 for a, 11 for b og -4 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrer 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -4 ganger 3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -12 ganger -4.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+48}}{2\times 3}$$

Legg sammen 121 og 48.

$$x=\frac{-11±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Ta kvadratroten av 169.

$$x=\frac{-11±13}{2\times 3}$$

Multipliser 2 ganger 3.

$$x=\frac{-11±13}{6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-11±13}{6} når ± er pluss. Legg sammen -11 og 13.

$$x=\frac{2}{6}$$

Forkort brøken \frac{2}{6} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-11±13}{6} når ± er minus. Trekk fra 13 fra -11.

$$x=-\frac{24}{6}$$

Del -24 på 6.

$$x=-4$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{1}{3} x=-4$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Legg til x^{2} på begge sider.

$$2x^{2}+14x-4+x^{2}=3x$$

Kombiner 2x^{2} og x^{2} for å få 3x^{2}.

$$3x^{2}+14x-4=3x$$

Trekk fra 3x fra begge sider.

$$3x^{2}+14x-4-3x=0$$

Kombiner 14x og -3x for å få 11x.

$$3x^{2}+11x-4=0$$

Legg til 4 på begge sider. Hvilket som helst tall pluss null gir seg selv.

$$3x^{2}+11x=4$$

Del begge sidene på 3.

$$\frac{3x^{2}+11x}{3}=\frac{4}{3}$$

Hvis du deler på 3, gjør du om gangingen med 3.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x=\frac{4}{3}$$

Del \frac{11}{3}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{11}{6}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{11}{6} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{11}{6} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{4}{3}+\frac{121}{36}$$

Legg sammen \frac{4}{3} og \frac{121}{36} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{169}{36}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{11}{6}=\frac{13}{6} x+\frac{11}{6}=-\frac{13}{6}$$

Trekk fra \frac{11}{6} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{1}{3} x=-4$$