Løs 2x^2+12x-14

$$2 x ^ { 2 } + 12 x - 14$$

Faktoriser

$$2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut 2.

$$2\left(x^{2}+6x-7\right)$$

Vurder x^{2}+6x-7. Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som x^{2}+ax+bx-7. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Det eneste paret er system løsningen.

$$a=-1 b=7$$

Skriv om x^{2}+6x-7 som \left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right)$$

Faktor ut x i den første og 7 i den andre gruppen.

$$x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+12x-14=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrer 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger -14.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+112}}{2\times 2}$$

Legg sammen 144 og 112.

$$x=\frac{-12±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av 256.

$$x=\frac{-12±16}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$x=\frac{-12±16}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-12±16}{4} når ± er pluss. Legg sammen -12 og 16.

$$x=\frac{4}{4}$$

Del 4 på 4.

$$x=1$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-12±16}{4} når ± er minus. Trekk fra 16 fra -12.

$$x=-\frac{28}{4}$$

Del -28 på 4.

$$x=-7$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 1 med x_{1} og -7 med x_{2}.

$$2x^{2}+12x-14=2\left(x-1\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$2x^{2}+12x-14=2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Evaluer

$$2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$