Løs 2x^2+12x=66

$$2 x ^ { 2 } + 12 x = 66$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\sqrt{42}-3\approx 3,480740698$$

$$x=-\left(\sqrt{42}+3\right)\approx -9,480740698$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$2x^{2}+12x=66$$

Trekk fra 66 fra begge sider av ligningen.

$$2x^{2}+12x-66=66-66$$

Når du trekker fra 66 fra seg selv har du 0 igjen.

$$2x^{2}+12x-66=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 2 for a, 12 for b og -66 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrer 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger -66.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+528}}{2\times 2}$$

Legg sammen 144 og 528.

$$x=\frac{-12±\sqrt{672}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av 672.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4} når ± er pluss. Legg sammen -12 og 4\sqrt{42}.

$$x=\frac{4\sqrt{42}-12}{4}$$

Del -12+4\sqrt{42} på 4.

$$x=\sqrt{42}-3$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4} når ± er minus. Trekk fra 4\sqrt{42} fra -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{42}-12}{4}$$

Del -12-4\sqrt{42} på 4.

$$x=-\sqrt{42}-3$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\sqrt{42}-3 x=-\sqrt{42}-3$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+12x=66$$

Del begge sidene på 2.

$$\frac{2x^{2}+12x}{2}=\frac{66}{2}$$

Hvis du deler på 2, gjør du om gangingen med 2.

$$x^{2}+\frac{12}{2}x=\frac{66}{2}$$

Del 12 på 2.

$$x^{2}+6x=\frac{66}{2}$$

Del 66 på 2.

$$x^{2}+6x=33$$

Del 6, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 3. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 3 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+6x+3^{2}=33+3^{2}$$

Kvadrer 3.

$$x^{2}+6x+9=33+9$$

Legg sammen 33 og 9.

$$x^{2}+6x+9=42$$

Faktoriser x^{2}+6x+9. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=42$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{42}$$

Forenkle.

$$x+3=\sqrt{42} x+3=-\sqrt{42}$$

Trekk fra 3 fra begge sider av ligningen.

$$x=\sqrt{42}-3 x=-\sqrt{42}-3$$

Løs for x

$$x=\sqrt{42}-3\approx 3,480740698$$

$$x=-\sqrt{42}-3\approx -9,480740698$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$2x^{2}+12x=66$$

Trekk fra 66 fra begge sider av ligningen.

$$2x^{2}+12x-66=66-66$$

Når du trekker fra 66 fra seg selv har du 0 igjen.

$$2x^{2}+12x-66=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 2 for a, 12 for b og -66 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrer 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger -66.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+528}}{2\times 2}$$

Legg sammen 144 og 528.

$$x=\frac{-12±\sqrt{672}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av 672.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4} når ± er pluss. Legg sammen -12 og 4\sqrt{42}.

$$x=\frac{4\sqrt{42}-12}{4}$$

Del -12+4\sqrt{42} på 4.

$$x=\sqrt{42}-3$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4} når ± er minus. Trekk fra 4\sqrt{42} fra -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{42}-12}{4}$$

Del -12-4\sqrt{42} på 4.

$$x=-\sqrt{42}-3$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\sqrt{42}-3 x=-\sqrt{42}-3$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+12x=66$$

Del begge sidene på 2.

$$\frac{2x^{2}+12x}{2}=\frac{66}{2}$$

Hvis du deler på 2, gjør du om gangingen med 2.

$$x^{2}+\frac{12}{2}x=\frac{66}{2}$$

Del 12 på 2.

$$x^{2}+6x=\frac{66}{2}$$

Del 66 på 2.

$$x^{2}+6x=33$$

Del 6, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 3. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 3 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+6x+3^{2}=33+3^{2}$$

Kvadrer 3.

$$x^{2}+6x+9=33+9$$

Legg sammen 33 og 9.

$$x^{2}+6x+9=42$$

Faktoriser x^{2}+6x+9. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=42$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{42}$$

Forenkle.

$$x+3=\sqrt{42} x+3=-\sqrt{42}$$

Trekk fra 3 fra begge sider av ligningen.

$$x=\sqrt{42}-3 x=-\sqrt{42}-3$$