Løs 2x^2+10x+12

$$2 x ^ { 2 } + 10 x + 12$$

Faktoriser

$$2\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut 2.

$$2\left(x^{2}+5x+6\right)$$

Vurder x^{2}+5x+6. Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som x^{2}+ax+bx+6. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=5 ab=1\times 6=6$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 6.

$$1,6 2,3$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+6=7 2+3=5$$

Løsningen er paret som gir Summer 5.

$$a=2 b=3$$

Skriv om x^{2}+5x+6 som \left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right)$$

Faktor ut x i den første og 3 i den andre gruppen.

$$x\left(x+2\right)+3\left(x+2\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x+2 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$2\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+10x+12=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Kvadrer 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-8\times 12}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger 12.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-96}}{2\times 2}$$

Legg sammen 100 og -96.

$$x=\frac{-10±\sqrt{4}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av 4.

$$x=\frac{-10±2}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$x=\frac{-10±2}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-10±2}{4} når ± er pluss. Legg sammen -10 og 2.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Del -8 på 4.

$$x=-2$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-10±2}{4} når ± er minus. Trekk fra 2 fra -10.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Del -12 på 4.

$$x=-3$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt -2 med x_{1} og -3 med x_{2}.

$$2x^{2}+10x+12=2\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$2x^{2}+10x+12=2\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Evaluer

$$2\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$