Løs 2x^2+3/8x+16=0

$$2 x ^ { 2 } + \frac { 3 } { 8 } x + 16 = 0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{32}\approx -0,09375+2,826872996i$$

$$x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{32}\approx -0,09375-2,826872996i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$2x^{2}+\frac{3}{8}x+16=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 2 for a, \frac{3}{8} for b og 16 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{\left(\frac{3}{8}\right)^{2}-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

Kvadrer \frac{3}{8} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{\frac{9}{64}-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{\frac{9}{64}-8\times 16}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger 16.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{\frac{9}{64}-128}}{2\times 2}$$

Legg sammen \frac{9}{64} og -128.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{-\frac{8183}{64}}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av -\frac{8183}{64}.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\frac{7\sqrt{167}i}{8}}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\frac{7\sqrt{167}i}{8}}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-\frac{3}{8}±\frac{7\sqrt{167}i}{8}}{4} når ± er pluss. Legg sammen -\frac{3}{8} og \frac{7i\sqrt{167}}{8}.

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{4\times 8}$$

Del \frac{-3+7i\sqrt{167}}{8} på 4.

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{32}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-\frac{3}{8}±\frac{7\sqrt{167}i}{8}}{4} når ± er minus. Trekk fra \frac{7i\sqrt{167}}{8} fra -\frac{3}{8}.

$$x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{4\times 8}$$

Del \frac{-3-7i\sqrt{167}}{8} på 4.

$$x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{32}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{32} x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{32}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+\frac{3}{8}x+16=0$$

Trekk fra 16 fra begge sider av ligningen.

$$2x^{2}+\frac{3}{8}x+16-16=-16$$

Når du trekker fra 16 fra seg selv har du 0 igjen.

$$2x^{2}+\frac{3}{8}x=-16$$

Del begge sidene på 2.

$$\frac{2x^{2}+\frac{3}{8}x}{2}=-\frac{16}{2}$$

Hvis du deler på 2, gjør du om gangingen med 2.

$$x^{2}+\frac{\frac{3}{8}}{2}x=-\frac{16}{2}$$

Del \frac{3}{8} på 2.

$$x^{2}+\frac{3}{16}x=-\frac{16}{2}$$

Del -16 på 2.

$$x^{2}+\frac{3}{16}x=-8$$

Del \frac{3}{16}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{3}{32}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{3}{32} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{3}{16}x+\left(\frac{3}{32}\right)^{2}=-8+\left(\frac{3}{32}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{3}{32} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{3}{16}x+\frac{9}{1024}=-8+\frac{9}{1024}$$

Legg sammen -8 og \frac{9}{1024}.

$$x^{2}+\frac{3}{16}x+\frac{9}{1024}=-\frac{8183}{1024}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{3}{16}x+\frac{9}{1024}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{32}\right)^{2}=-\frac{8183}{1024}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{32}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{8183}{1024}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{3}{32}=\frac{7\sqrt{167}i}{32} x+\frac{3}{32}=-\frac{7\sqrt{167}i}{32}$$

Trekk fra \frac{3}{32} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{32} x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{32}$$