Løs 2x=324-x^2

$$2 x = 324 - x ^ { 2 }$$

Løs for x

$$x=5\sqrt{13}-1\approx 17,027756377$$

$$x=-5\sqrt{13}-1\approx -19,027756377$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Trekk fra 324 fra begge sider.

$$2x-324=-x^{2}$$

Legg til x^{2} på begge sider.

$$2x-324+x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}+2x-324=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 2 for b og -324 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-324\right)}}{2}$$

Kvadrer 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-324\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -324.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+1296}}{2}$$

Legg sammen 4 og 1296.

$$x=\frac{-2±\sqrt{1300}}{2}$$

Ta kvadratroten av 1300.

$$x=\frac{-2±10\sqrt{13}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-2±10\sqrt{13}}{2} når ± er pluss. Legg sammen -2 og 10\sqrt{13}.

$$x=\frac{10\sqrt{13}-2}{2}$$

Del -2+10\sqrt{13} på 2.

$$x=5\sqrt{13}-1$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-2±10\sqrt{13}}{2} når ± er minus. Trekk fra 10\sqrt{13} fra -2.

$$x=\frac{-10\sqrt{13}-2}{2}$$

Del -2-10\sqrt{13} på 2.

$$x=-5\sqrt{13}-1$$

Ligningen er nå løst.

$$x=5\sqrt{13}-1 x=-5\sqrt{13}-1$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Legg til x^{2} på begge sider.

$$2x+x^{2}=324$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=324$$

Del 2, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 1. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 1 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+2x+1^{2}=324+1^{2}$$

Kvadrer 1.

$$x^{2}+2x+1=324+1$$

Legg sammen 324 og 1.

$$x^{2}+2x+1=325$$

Faktoriser x^{2}+2x+1. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=325$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{325}$$

Forenkle.

$$x+1=5\sqrt{13} x+1=-5\sqrt{13}$$

Trekk fra 1 fra begge sider av ligningen.

$$x=5\sqrt{13}-1 x=-5\sqrt{13}-1$$