Løs 2x=sqrt{4x+24}

$$2 x = \sqrt { 4 x + 24 }$$

Løs for x

$$x=3$$

Løsningstrinn

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$\left(2x\right)^{2}=\left(\sqrt{4x+24}\right)^{2}$$

Utvid \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}=\left(\sqrt{4x+24}\right)^{2}$$

Regn ut 2 opphøyd i 2 og få 4.

$$4x^{2}=\left(\sqrt{4x+24}\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{4x+24} opphøyd i 2 og få 4x+24.

$$4x^{2}=4x+24$$

Trekk fra 4x fra begge sider.

$$4x^{2}-4x=24$$

Trekk fra 24 fra begge sider.

$$4x^{2}-4x-24=0$$

Del begge sidene på 4.

$$x^{2}-x-6=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som x^{2}+ax+bx-6. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -6.

$$1,-6 2,-3$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Løsningen er paret som gir Summer -1.

$$a=-3 b=2$$

Skriv om x^{2}-x-6 som \left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right)$$

Faktor ut x i den første og 2 i den andre gruppen.

$$x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-3 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-3=0 og x+2=0.

$$x=3 x=-2$$

Erstatt 3 med x i ligningen 2x=\sqrt{4x+24}.

$$2\times 3=\sqrt{4\times 3+24}$$

Forenkle. Verdien x=3 tilfredsstiller ligningen.

$$6=6$$

Erstatt -2 med x i ligningen 2x=\sqrt{4x+24}.

$$2\left(-2\right)=\sqrt{4\left(-2\right)+24}$$

Forenkle. Verdien x=-2 oppfyller ikke formelen fordi venstre og høyre side har motsatte tegn.

$$-4=4$$

Ligningen 2x=\sqrt{4x+24} har en unik løsning.

$$x=3$$