Løs 2x+4=2x^2

$$2 x + 4 = 2 x ^ { 2 }$$

Løs for x

$$x=-1$$

$$x=2$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Trekk fra 2x^{2} fra begge sider.

$$2x+4-2x^{2}=0$$

Del begge sidene på 2.

$$x+2-x^{2}=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$-x^{2}+x+2=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som -x^{2}+ax+bx+2. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Det eneste paret er system løsningen.

$$a=2 b=-1$$

Skriv om -x^{2}+x+2 som \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right)$$

Faktor ut -x i den første og -1 i den andre gruppen.

$$-x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-2 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-2\right)\left(-x-1\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-2=0 og -x-1=0.

$$x=2 x=-1$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Trekk fra 2x^{2} fra begge sider.

$$2x+4-2x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-2x^{2}+2x+4=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -2 for a, 2 for b og 4 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrer 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser -4 ganger -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser 8 ganger 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2\left(-2\right)}$$

Legg sammen 4 og 32.

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2\left(-2\right)}$$

Ta kvadratroten av 36.

$$x=\frac{-2±6}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser 2 ganger -2.

$$x=\frac{-2±6}{-4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-2±6}{-4} når ± er pluss. Legg sammen -2 og 6.

$$x=\frac{4}{-4}$$

Del 4 på -4.

$$x=-1$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-2±6}{-4} når ± er minus. Trekk fra 6 fra -2.

$$x=-\frac{8}{-4}$$

Del -8 på -4.

$$x=2$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-1 x=2$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Trekk fra 2x^{2} fra begge sider.

$$2x+4-2x^{2}=0$$

Trekk fra 4 fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.

$$2x-2x^{2}=-4$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+2x=-4$$

Del begge sidene på -2.

$$\frac{-2x^{2}+2x}{-2}=-\frac{4}{-2}$$

Hvis du deler på -2, gjør du om gangingen med -2.

$$x^{2}+\frac{2}{-2}x=-\frac{4}{-2}$$

Del 2 på -2.

$$x^{2}-x=-\frac{4}{-2}$$

Del -4 på -2.

$$x^{2}-x=2$$

Del -1, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{1}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{1}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{1}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Legg sammen 2 og \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktoriser x^{2}-x+\frac{1}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Legg til \frac{1}{2} på begge sider av ligningen.

$$x=2 x=-1$$