Løs 2x+3=17-x^2

$$2 x + 3 = 17 - x ^ { 2 }$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\sqrt{15}-1\approx 2,872983346$$

$$x=-\left(\sqrt{15}+1\right)\approx -4,872983346$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Trekk fra 17 fra begge sider.

$$2x+3-17=-x^{2}$$

Trekk fra 17 fra 3 for å få -14.

$$2x-14=-x^{2}$$

Legg til x^{2} på begge sider.

$$2x-14+x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}+2x-14=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 2 for b og -14 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Kvadrer 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-14\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -14.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+56}}{2}$$

Legg sammen 4 og 56.

$$x=\frac{-2±\sqrt{60}}{2}$$

Ta kvadratroten av 60.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{15}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-2±2\sqrt{15}}{2} når ± er pluss. Legg sammen -2 og 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}-2}{2}$$

Del -2+2\sqrt{15} på 2.

$$x=\sqrt{15}-1$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-2±2\sqrt{15}}{2} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{15} fra -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-2}{2}$$

Del -2-2\sqrt{15} på 2.

$$x=-\sqrt{15}-1$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\sqrt{15}-1 x=-\sqrt{15}-1$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Legg til x^{2} på begge sider.

$$2x+3+x^{2}=17$$

Trekk fra 3 fra begge sider.

$$2x+x^{2}=17-3$$

Trekk fra 3 fra 17 for å få 14.

$$2x+x^{2}=14$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=14$$

Del 2, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 1. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 1 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+2x+1^{2}=14+1^{2}$$

Kvadrer 1.

$$x^{2}+2x+1=14+1$$

Legg sammen 14 og 1.

$$x^{2}+2x+1=15$$

Faktoriser x^{2}+2x+1. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=15$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

Forenkle.

$$x+1=\sqrt{15} x+1=-\sqrt{15}$$

Trekk fra 1 fra begge sider av ligningen.

$$x=\sqrt{15}-1 x=-\sqrt{15}-1$$

Løs for x

$$x=\sqrt{15}-1\approx 2,872983346$$

$$x=-\sqrt{15}-1\approx -4,872983346$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Trekk fra 17 fra begge sider.

$$2x+3-17=-x^{2}$$

Trekk fra 17 fra 3 for å få -14.

$$2x-14=-x^{2}$$

Legg til x^{2} på begge sider.

$$2x-14+x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}+2x-14=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 2 for b og -14 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Kvadrer 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-14\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -14.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+56}}{2}$$

Legg sammen 4 og 56.

$$x=\frac{-2±\sqrt{60}}{2}$$

Ta kvadratroten av 60.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{15}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-2±2\sqrt{15}}{2} når ± er pluss. Legg sammen -2 og 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}-2}{2}$$

Del -2+2\sqrt{15} på 2.

$$x=\sqrt{15}-1$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-2±2\sqrt{15}}{2} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{15} fra -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-2}{2}$$

Del -2-2\sqrt{15} på 2.

$$x=-\sqrt{15}-1$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\sqrt{15}-1 x=-\sqrt{15}-1$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Legg til x^{2} på begge sider.

$$2x+3+x^{2}=17$$

Trekk fra 3 fra begge sider.

$$2x+x^{2}=17-3$$

Trekk fra 3 fra 17 for å få 14.

$$2x+x^{2}=14$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=14$$

Del 2, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 1. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 1 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+2x+1^{2}=14+1^{2}$$

Kvadrer 1.

$$x^{2}+2x+1=14+1$$

Legg sammen 14 og 1.

$$x^{2}+2x+1=15$$

Faktoriser x^{2}+2x+1. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=15$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

Forenkle.

$$x+1=\sqrt{15} x+1=-\sqrt{15}$$

Trekk fra 1 fra begge sider av ligningen.

$$x=\sqrt{15}-1 x=-\sqrt{15}-1$$