Løs 2w^2+w-66

$$2 w ^ { 2 } + w - 66$$

Faktoriser

$$\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 2w^{2}+aw+bw-66. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=1 ab=2\left(-66\right)=-132$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -132.

$$-1,132 -2,66 -3,44 -4,33 -6,22 -11,12$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+132=131 -2+66=64 -3+44=41 -4+33=29 -6+22=16 -11+12=1$$

Løsningen er paret som gir Summer 1.

$$a=-11 b=12$$

Skriv om 2w^{2}+w-66 som \left(2w^{2}-11w\right)+\left(12w-66\right).

$$\left(2w^{2}-11w\right)+\left(12w-66\right)$$

Faktor ut w i den første og 6 i den andre gruppen.

$$w\left(2w-11\right)+6\left(2w-11\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 2w-11 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$2w^{2}+w-66=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrer 1.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger -66.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1+528}}{2\times 2}$$

Legg sammen 1 og 528.

$$w=\frac{-1±\sqrt{529}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av 529.

$$w=\frac{-1±23}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$w=\frac{-1±23}{4}$$

Nå kan du løse formelen w=\frac{-1±23}{4} når ± er pluss. Legg sammen -1 og 23.

$$w=\frac{22}{4}$$

Forkort brøken \frac{22}{4} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$w=\frac{11}{2}$$

Nå kan du løse formelen w=\frac{-1±23}{4} når ± er minus. Trekk fra 23 fra -1.

$$w=-\frac{24}{4}$$

Del -24 på 4.

$$w=-6$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{11}{2} med x_{1} og -6 med x_{2}.

$$2w^{2}+w-66=2\left(w-\frac{11}{2}\right)\left(w-\left(-6\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$2w^{2}+w-66=2\left(w-\frac{11}{2}\right)\left(w+6\right)$$

Trekk fra \frac{11}{2} fra w ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$2w^{2}+w-66=2\times \frac{2w-11}{2}\left(w+6\right)$$

Opphev den største felles faktoren 2 i 2 og 2.

$$2w^{2}+w-66=\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$

Evaluer

$$\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$