Løs 2w^2+w-1275=0

$$2 w ^ { 2 } + w - 1275 = 0$$

Løs for w

$$w = -\frac{51}{2} = -25\frac{1}{2} = -25,5$$

$$w=25$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som 2w^{2}+aw+bw-1275. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=1 ab=2\left(-1275\right)=-2550$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -2550.

$$-1,2550 -2,1275 -3,850 -5,510 -6,425 -10,255 -15,170 -17,150 -25,102 -30,85 -34,75 -50,51$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+2550=2549 -2+1275=1273 -3+850=847 -5+510=505 -6+425=419 -10+255=245 -15+170=155 -17+150=133 -25+102=77 -30+85=55 -34+75=41 -50+51=1$$

Løsningen er paret som gir Summer 1.

$$a=-50 b=51$$

Skriv om 2w^{2}+w-1275 som \left(2w^{2}-50w\right)+\left(51w-1275\right).

$$\left(2w^{2}-50w\right)+\left(51w-1275\right)$$

Faktor ut 2w i den første og 51 i den andre gruppen.

$$2w\left(w-25\right)+51\left(w-25\right)$$

Faktorer ut det felles leddet w-25 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(w-25\right)\left(2w+51\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse w-25=0 og 2w+51=0.

$$w=25 w=-\frac{51}{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$2w^{2}+w-1275=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 2 for a, 1 for b og -1275 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-1275\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrer 1.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-1275\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-1275\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger -1275.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1+10200}}{2\times 2}$$

Legg sammen 1 og 10200.

$$w=\frac{-1±\sqrt{10201}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av 10201.

$$w=\frac{-1±101}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$w=\frac{-1±101}{4}$$

Nå kan du løse formelen w=\frac{-1±101}{4} når ± er pluss. Legg sammen -1 og 101.

$$w=\frac{100}{4}$$

Del 100 på 4.

$$w=25$$

Nå kan du løse formelen w=\frac{-1±101}{4} når ± er minus. Trekk fra 101 fra -1.

$$w=-\frac{102}{4}$$

Forkort brøken \frac{-102}{4} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$w=-\frac{51}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$w=25 w=-\frac{51}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$2w^{2}+w-1275=0$$

Legg til 1275 på begge sider av ligningen.

$$2w^{2}+w-1275-\left(-1275\right)=-\left(-1275\right)$$

Når du trekker fra -1275 fra seg selv har du 0 igjen.

$$2w^{2}+w=-\left(-1275\right)$$

Trekk fra -1275 fra 0.

$$2w^{2}+w=1275$$

Del begge sidene på 2.

$$\frac{2w^{2}+w}{2}=\frac{1275}{2}$$

Hvis du deler på 2, gjør du om gangingen med 2.

$$w^{2}+\frac{1}{2}w=\frac{1275}{2}$$

Del \frac{1}{2}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{1}{4}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{1}{4} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$w^{2}+\frac{1}{2}w+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1275}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{1}{4} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$w^{2}+\frac{1}{2}w+\frac{1}{16}=\frac{1275}{2}+\frac{1}{16}$$

Legg sammen \frac{1275}{2} og \frac{1}{16} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$w^{2}+\frac{1}{2}w+\frac{1}{16}=\frac{10201}{16}$$

Faktoriser w^{2}+\frac{1}{2}w+\frac{1}{16}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{10201}{16}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(w+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10201}{16}}$$

Forenkle.

$$w+\frac{1}{4}=\frac{101}{4} w+\frac{1}{4}=-\frac{101}{4}$$

Trekk fra \frac{1}{4} fra begge sider av ligningen.

$$w=25 w=-\frac{51}{2}$$