Løs 2v=sqrt{5v^2-6v+5}

$$2 v = \sqrt { 5 v ^ { 2 } - 6 v + 5 }$$

Løs for v

$$v=5$$

$$v=1$$

Løsningstrinn

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$\left(2v\right)^{2}=\left(\sqrt{5v^{2}-6v+5}\right)^{2}$$

Utvid \left(2v\right)^{2}.

$$2^{2}v^{2}=\left(\sqrt{5v^{2}-6v+5}\right)^{2}$$

Regn ut 2 opphøyd i 2 og få 4.

$$4v^{2}=\left(\sqrt{5v^{2}-6v+5}\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{5v^{2}-6v+5} opphøyd i 2 og få 5v^{2}-6v+5.

$$4v^{2}=5v^{2}-6v+5$$

Trekk fra 5v^{2} fra begge sider.

$$4v^{2}-5v^{2}=-6v+5$$

Kombiner 4v^{2} og -5v^{2} for å få -v^{2}.

$$-v^{2}=-6v+5$$

Legg til 6v på begge sider.

$$-v^{2}+6v=5$$

Trekk fra 5 fra begge sider.

$$-v^{2}+6v-5=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som -v^{2}+av+bv-5. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=6 ab=-\left(-5\right)=5$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Det eneste paret er system løsningen.

$$a=5 b=1$$

Skriv om -v^{2}+6v-5 som \left(-v^{2}+5v\right)+\left(v-5\right).

$$\left(-v^{2}+5v\right)+\left(v-5\right)$$

Faktorer ut -v i -v^{2}+5v.

$$-v\left(v-5\right)+v-5$$

Faktorer ut det felles leddet v-5 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(v-5\right)\left(-v+1\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse v-5=0 og -v+1=0.

$$v=5 v=1$$

Erstatt 5 med v i ligningen 2v=\sqrt{5v^{2}-6v+5}.

$$2\times 5=\sqrt{5\times 5^{2}-6\times 5+5}$$

Forenkle. Verdien v=5 tilfredsstiller ligningen.

$$10=10$$

Erstatt 1 med v i ligningen 2v=\sqrt{5v^{2}-6v+5}.

$$2\times 1=\sqrt{5\times 1^{2}-6+5}$$

Forenkle. Verdien v=1 tilfredsstiller ligningen.

$$2=2$$

Vis alle løsninger på 2v=\sqrt{5v^{2}-6v+5}.

$$v=5 v=1$$