Løs 2u^2-34u+60

$$2 u ^ { 2 } - 34 u + 60$$

Faktoriser

$$2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut 2.

$$2\left(u^{2}-17u+30\right)$$

Vurder u^{2}-17u+30. Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som u^{2}+au+bu+30. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-17 ab=1\times 30=30$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Løsningen er paret som gir Summer -17.

$$a=-15 b=-2$$

Skriv om u^{2}-17u+30 som \left(u^{2}-15u\right)+\left(-2u+30\right).

$$\left(u^{2}-15u\right)+\left(-2u+30\right)$$

Faktor ut u i den første og -2 i den andre gruppen.

$$u\left(u-15\right)-2\left(u-15\right)$$

Faktorer ut det felles leddet u-15 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$2u^{2}-34u+60=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 2\times 60}}{2\times 2}$$

Kvadrer -34.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 2\times 60}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-8\times 60}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger 60.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-480}}{2\times 2}$$

Legg sammen 1156 og -480.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{676}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av 676.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±26}{2\times 2}$$

Det motsatte av -34 er 34.

$$u=\frac{34±26}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$u=\frac{34±26}{4}$$

Nå kan du løse formelen u=\frac{34±26}{4} når ± er pluss. Legg sammen 34 og 26.

$$u=\frac{60}{4}$$

Del 60 på 4.

$$u=15$$

Nå kan du løse formelen u=\frac{34±26}{4} når ± er minus. Trekk fra 26 fra 34.

$$u=\frac{8}{4}$$

Del 8 på 4.

$$u=2$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 15 med x_{1} og 2 med x_{2}.

$$2u^{2}-34u+60=2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

Evaluer

$$2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$