Løs 2t^5+4t^4-10t^3-12t^2

$$2 t ^ { 5 } + 4 t ^ { 4 } - 10 t ^ { 3 } - 12 t ^ { 2 }$$

Faktoriser

$$2\left(t-2\right)\left(t+1\right)\left(t+3\right)t^{2}$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut 2.

$$2\left(t^{5}+2t^{4}-5t^{3}-6t^{2}\right)$$

Vurder t^{5}+2t^{4}-5t^{3}-6t^{2}. Faktoriser ut t^{2}.

$$t^{2}\left(t^{3}+2t^{2}-5t-6\right)$$

Vurder t^{3}+2t^{2}-5t-6. Ifølge teoremet om rasjonale røtter er alle rasjonale røtter av et polynom i formen \frac{p}{q}, der p dividerer konstantleddet -6 og q dividerer den ledende koeffisienten 1. En slik rot er -3. Du skal beregne polynomet ved å dele den med t+3.

$$\left(t+3\right)\left(t^{2}-t-2\right)$$

Vurder t^{2}-t-2. Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som t^{2}+at+bt-2. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Det eneste paret er system løsningen.

$$a=-2 b=1$$

Skriv om t^{2}-t-2 som \left(t^{2}-2t\right)+\left(t-2\right).

$$\left(t^{2}-2t\right)+\left(t-2\right)$$

Faktorer ut t i t^{2}-2t.

$$t\left(t-2\right)+t-2$$

Faktorer ut det felles leddet t-2 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(t-2\right)\left(t+1\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$2t^{2}\left(t+3\right)\left(t-2\right)\left(t+1\right)$$

Evaluer

$$2\left(t-2\right)\left(t+1\right)\left(t+3\right)t^{2}$$