Løs 2t^2-7t-7=0

$$2 t ^ { 2 } - 7 t - 7 = 0$$

Løs for t

$$t = \frac{\sqrt{105} + 7}{4} \approx 4,311737691$$

$$t=\frac{7-\sqrt{105}}{4}\approx -0,811737691$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$2t^{2}-7t-7=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 2 for a, -7 for b og -7 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrer -7.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger -7.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+56}}{2\times 2}$$

Legg sammen 49 og 56.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

Det motsatte av -7 er 7.

$$t=\frac{7±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$t=\frac{7±\sqrt{105}}{4}$$

Nå kan du løse formelen t=\frac{7±\sqrt{105}}{4} når ± er pluss. Legg sammen 7 og \sqrt{105}.

$$t=\frac{\sqrt{105}+7}{4}$$

Nå kan du løse formelen t=\frac{7±\sqrt{105}}{4} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{105} fra 7.

$$t=\frac{7-\sqrt{105}}{4}$$

Ligningen er nå løst.

$$t=\frac{\sqrt{105}+7}{4} t=\frac{7-\sqrt{105}}{4}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$2t^{2}-7t-7=0$$

Legg til 7 på begge sider av ligningen.

$$2t^{2}-7t-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Når du trekker fra -7 fra seg selv har du 0 igjen.

$$2t^{2}-7t=-\left(-7\right)$$

Trekk fra -7 fra 0.

$$2t^{2}-7t=7$$

Del begge sidene på 2.

$$\frac{2t^{2}-7t}{2}=\frac{7}{2}$$

Hvis du deler på 2, gjør du om gangingen med 2.

$$t^{2}-\frac{7}{2}t=\frac{7}{2}$$

Del -\frac{7}{2}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{7}{4}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{7}{4} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$t^{2}-\frac{7}{2}t+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{7}{4} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$t^{2}-\frac{7}{2}t+\frac{49}{16}=\frac{7}{2}+\frac{49}{16}$$

Legg sammen \frac{7}{2} og \frac{49}{16} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$t^{2}-\frac{7}{2}t+\frac{49}{16}=\frac{105}{16}$$

Faktoriser t^{2}-\frac{7}{2}t+\frac{49}{16}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{105}{16}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(t-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{16}}$$

Forenkle.

$$t-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{105}}{4} t-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{105}}{4}$$

Legg til \frac{7}{4} på begge sider av ligningen.

$$t=\frac{\sqrt{105}+7}{4} t=\frac{7-\sqrt{105}}{4}$$