Løs for t
t = \frac{\sqrt{17} + 3}{4} \approx 1,780776406
t=\frac{3-\sqrt{17}}{4}\approx -0,280776406
Aksje
Kopiert til utklippstavle
2t^{2}-3t=1
Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.
2t^{2}-3t-1=1-1
Trekk fra 1 fra begge sider av ligningen.
2t^{2}-3t-1=0
Når du trekker fra 1 fra seg selv har du 0 igjen.
t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}
Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 2 for a, -3 for b og -1 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}
Kvadrer -3.
t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-1\right)}}{2\times 2}
Multipliser -4 ganger 2.
t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+8}}{2\times 2}
Multipliser -8 ganger -1.
t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{17}}{2\times 2}
Legg sammen 9 og 8.
t=\frac{3±\sqrt{17}}{2\times 2}
Det motsatte av -3 er 3.
t=\frac{3±\sqrt{17}}{4}
Multipliser 2 ganger 2.
t=\frac{\sqrt{17}+3}{4}
Nå kan du løse formelen t=\frac{3±\sqrt{17}}{4} når ± er pluss. Legg sammen 3 og \sqrt{17}.
t=\frac{3-\sqrt{17}}{4}
Nå kan du løse formelen t=\frac{3±\sqrt{17}}{4} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{17} fra 3.
t=\frac{\sqrt{17}+3}{4} t=\frac{3-\sqrt{17}}{4}
Ligningen er nå løst.
2t^{2}-3t=1
Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.
\frac{2t^{2}-3t}{2}=\frac{1}{2}
Del begge sidene på 2.
t^{2}-\frac{3}{2}t=\frac{1}{2}
Hvis du deler på 2, gjør du om gangingen med 2.
t^{2}-\frac{3}{2}t+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}
Del -\frac{3}{2}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{3}{4}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{3}{4} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.
t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}=\frac{1}{2}+\frac{9}{16}
Kvadrer -\frac{3}{4} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.
t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}=\frac{17}{16}
Legg sammen \frac{1}{2} og \frac{9}{16} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.
\left(t-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}
Faktoriser t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(t-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}
Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.
t-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} t-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}
Forenkle.
t=\frac{\sqrt{17}+3}{4} t=\frac{3-\sqrt{17}}{4}
Legg til \frac{3}{4} på begge sider av ligningen.
Eksempler
Kvadratisk ligning
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineær ligning
y = 3x + 4
Aritmetikk
699 * 533
Matrise
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samtidig formel
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differensiering
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrasjon
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Grenser
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}