Løs 2t^2-3t=1

$$2 t ^ { 2 } - 3 t = 1$$

Løs for t

$$t = \frac{\sqrt{17} + 3}{4} \approx 1,780776406$$

$$t=\frac{3-\sqrt{17}}{4}\approx -0,280776406$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$2t^{2}-3t=1$$

Trekk fra 1 fra begge sider av ligningen.

$$2t^{2}-3t-1=1-1$$

Når du trekker fra 1 fra seg selv har du 0 igjen.

$$2t^{2}-3t-1=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 2 for a, -3 for b og -1 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrer -3.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger -1.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+8}}{2\times 2}$$

Legg sammen 9 og 8.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Det motsatte av -3 er 3.

$$t=\frac{3±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$t=\frac{3±\sqrt{17}}{4}$$

Nå kan du løse formelen t=\frac{3±\sqrt{17}}{4} når ± er pluss. Legg sammen 3 og \sqrt{17}.

$$t=\frac{\sqrt{17}+3}{4}$$

Nå kan du løse formelen t=\frac{3±\sqrt{17}}{4} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{17} fra 3.

$$t=\frac{3-\sqrt{17}}{4}$$

Ligningen er nå løst.

$$t=\frac{\sqrt{17}+3}{4} t=\frac{3-\sqrt{17}}{4}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$2t^{2}-3t=1$$

Del begge sidene på 2.

$$\frac{2t^{2}-3t}{2}=\frac{1}{2}$$

Hvis du deler på 2, gjør du om gangingen med 2.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t=\frac{1}{2}$$

Del -\frac{3}{2}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{3}{4}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{3}{4} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{3}{4} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}=\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

Legg sammen \frac{1}{2} og \frac{9}{16} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}=\frac{17}{16}$$

Faktoriser t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

Forenkle.

$$t-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} t-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

Legg til \frac{3}{4} på begge sider av ligningen.

$$t=\frac{\sqrt{17}+3}{4} t=\frac{3-\sqrt{17}}{4}$$