Løs 2t^2-7/2t=0

$$2 t ^ { 2 } - \frac { 7 } { 2 } t = 0$$

Løs for t

$$t = \frac{7}{4} = 1\frac{3}{4} = 1,75$$

$$t=0$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Faktoriser ut t.

$$t\left(2t-\frac{7}{2}\right)=0$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse t=0 og 2t-\frac{7}{2}=0.

$$t=0 t=\frac{7}{4}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$2t^{2}-\frac{7}{2}t=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 2 for a, -\frac{7}{2} for b og 0 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-\frac{7}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av \left(-\frac{7}{2}\right)^{2}.

$$t=\frac{-\left(-\frac{7}{2}\right)±\frac{7}{2}}{2\times 2}$$

Det motsatte av -\frac{7}{2} er \frac{7}{2}.

$$t=\frac{\frac{7}{2}±\frac{7}{2}}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$t=\frac{\frac{7}{2}±\frac{7}{2}}{4}$$

Nå kan du løse formelen t=\frac{\frac{7}{2}±\frac{7}{2}}{4} når ± er pluss. Legg sammen \frac{7}{2} og \frac{7}{2} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$t=\frac{7}{4}$$

Nå kan du løse formelen t=\frac{\frac{7}{2}±\frac{7}{2}}{4} når ± er minus. Trekk fra \frac{7}{2} fra \frac{7}{2} ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$t=\frac{0}{4}$$

Del 0 på 4.

$$t=0$$

Ligningen er nå løst.

$$t=\frac{7}{4} t=0$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$2t^{2}-\frac{7}{2}t=0$$

Del begge sidene på 2.

$$\frac{2t^{2}-\frac{7}{2}t}{2}=\frac{0}{2}$$

Hvis du deler på 2, gjør du om gangingen med 2.

$$t^{2}+\left(-\frac{\frac{7}{2}}{2}\right)t=\frac{0}{2}$$

Del -\frac{7}{2} på 2.

$$t^{2}-\frac{7}{4}t=\frac{0}{2}$$

Del 0 på 2.

$$t^{2}-\frac{7}{4}t=0$$

Del -\frac{7}{4}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{7}{8}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{7}{8} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$t^{2}-\frac{7}{4}t+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{7}{8} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$t^{2}-\frac{7}{4}t+\frac{49}{64}=\frac{49}{64}$$

Faktoriser t^{2}-\frac{7}{4}t+\frac{49}{64}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(t-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

Forenkle.

$$t-\frac{7}{8}=\frac{7}{8} t-\frac{7}{8}=-\frac{7}{8}$$

Legg til \frac{7}{8} på begge sider av ligningen.

$$t=\frac{7}{4} t=0$$