Løs 2t^2+24t+64

$$2 t ^ { 2 } + 24 t + 64$$

Faktoriser

$$2\left(t+4\right)\left(t+8\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut 2.

$$2\left(t^{2}+12t+32\right)$$

Vurder t^{2}+12t+32. Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som t^{2}+at+bt+32. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=12 ab=1\times 32=32$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 32.

$$1,32 2,16 4,8$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

Løsningen er paret som gir Summer 12.

$$a=4 b=8$$

Skriv om t^{2}+12t+32 som \left(t^{2}+4t\right)+\left(8t+32\right).

$$\left(t^{2}+4t\right)+\left(8t+32\right)$$

Faktor ut t i den første og 8 i den andre gruppen.

$$t\left(t+4\right)+8\left(t+4\right)$$

Faktorer ut det felles leddet t+4 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(t+4\right)\left(t+8\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$2\left(t+4\right)\left(t+8\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$2t^{2}+24t+64=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$t=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 2\times 64}}{2\times 2}$$

Kvadrer 24.

$$t=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 2\times 64}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$t=\frac{-24±\sqrt{576-8\times 64}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger 64.

$$t=\frac{-24±\sqrt{576-512}}{2\times 2}$$

Legg sammen 576 og -512.

$$t=\frac{-24±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av 64.

$$t=\frac{-24±8}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$t=\frac{-24±8}{4}$$

Nå kan du løse formelen t=\frac{-24±8}{4} når ± er pluss. Legg sammen -24 og 8.

$$t=-\frac{16}{4}$$

Del -16 på 4.

$$t=-4$$

Nå kan du løse formelen t=\frac{-24±8}{4} når ± er minus. Trekk fra 8 fra -24.

$$t=-\frac{32}{4}$$

Del -32 på 4.

$$t=-8$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt -4 med x_{1} og -8 med x_{2}.

$$2t^{2}+24t+64=2\left(t-\left(-4\right)\right)\left(t-\left(-8\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$2t^{2}+24t+64=2\left(t+4\right)\left(t+8\right)$$

Evaluer

$$2\left(t+4\right)\left(t+8\right)$$