Løs 2t=-5+t^2

$$2 t = - 5 + t ^ { 2 }$$

Løs for t

$$t=\sqrt{6}+1\approx 3,449489743$$

$$t=1-\sqrt{6}\approx -1,449489743$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Trekk fra -5 fra begge sider.

$$2t-\left(-5\right)=t^{2}$$

Det motsatte av -5 er 5.

$$2t+5=t^{2}$$

Trekk fra t^{2} fra begge sider.

$$2t+5-t^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-t^{2}+2t+5=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -1 for a, 2 for b og 5 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrer 2.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser -4 ganger -1.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 4 ganger 5.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4+20}}{2\left(-1\right)}$$

Legg sammen 4 og 20.

$$t=\frac{-2±\sqrt{24}}{2\left(-1\right)}$$

Ta kvadratroten av 24.

$$t=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1.

$$t=\frac{-2±2\sqrt{6}}{-2}$$

Nå kan du løse formelen t=\frac{-2±2\sqrt{6}}{-2} når ± er pluss. Legg sammen -2 og 2\sqrt{6}.

$$t=\frac{2\sqrt{6}-2}{-2}$$

Del -2+2\sqrt{6} på -2.

$$t=1-\sqrt{6}$$

Nå kan du løse formelen t=\frac{-2±2\sqrt{6}}{-2} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{6} fra -2.

$$t=\frac{-2\sqrt{6}-2}{-2}$$

Del -2-2\sqrt{6} på -2.

$$t=\sqrt{6}+1$$

Ligningen er nå løst.

$$t=1-\sqrt{6} t=\sqrt{6}+1$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Trekk fra t^{2} fra begge sider.

$$2t-t^{2}=-5$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-t^{2}+2t=-5$$

Del begge sidene på -1.

$$\frac{-t^{2}+2t}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

Hvis du deler på -1, gjør du om gangingen med -1.

$$t^{2}+\frac{2}{-1}t=-\frac{5}{-1}$$

Del 2 på -1.

$$t^{2}-2t=-\frac{5}{-1}$$

Del -5 på -1.

$$t^{2}-2t=5$$

Del -2, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -1. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -1 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$t^{2}-2t+1=5+1$$

Legg sammen 5 og 1.

$$t^{2}-2t+1=6$$

Faktoriser t^{2}-2t+1. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-1\right)^{2}=6$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(t-1\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Forenkle.

$$t-1=\sqrt{6} t-1=-\sqrt{6}$$

Legg til 1 på begge sider av ligningen.

$$t=\sqrt{6}+1 t=1-\sqrt{6}$$