Løs 2s^2+6s+2=0

$$2 s ^ { 2 } + 6 s + 2 = 0$$

Løs for s

$$s=\frac{\sqrt{5}-3}{2}\approx -0,381966011$$

$$s=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}\approx -2,618033989$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$2s^{2}+6s+2=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 2 for a, 6 for b og 2 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Kvadrer 6.

$$s=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$s=\frac{-6±\sqrt{36-8\times 2}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger 2.

$$s=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2\times 2}$$

Legg sammen 36 og -16.

$$s=\frac{-6±\sqrt{20}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av 20.

$$s=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$s=\frac{-6±2\sqrt{5}}{4}$$

Nå kan du løse formelen s=\frac{-6±2\sqrt{5}}{4} når ± er pluss. Legg sammen -6 og 2\sqrt{5}.

$$s=\frac{2\sqrt{5}-6}{4}$$

Del -6+2\sqrt{5} på 4.

$$s=\frac{\sqrt{5}-3}{2}$$

Nå kan du løse formelen s=\frac{-6±2\sqrt{5}}{4} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{5} fra -6.

$$s=\frac{-2\sqrt{5}-6}{4}$$

Del -6-2\sqrt{5} på 4.

$$s=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$s=\frac{\sqrt{5}-3}{2} s=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$2s^{2}+6s+2=0$$

Trekk fra 2 fra begge sider av ligningen.

$$2s^{2}+6s+2-2=-2$$

Når du trekker fra 2 fra seg selv har du 0 igjen.

$$2s^{2}+6s=-2$$

Del begge sidene på 2.

$$\frac{2s^{2}+6s}{2}=-\frac{2}{2}$$

Hvis du deler på 2, gjør du om gangingen med 2.

$$s^{2}+\frac{6}{2}s=-\frac{2}{2}$$

Del 6 på 2.

$$s^{2}+3s=-\frac{2}{2}$$

Del -2 på 2.

$$s^{2}+3s=-1$$

Del 3, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{3}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{3}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$s^{2}+3s+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{3}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$s^{2}+3s+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

Legg sammen -1 og \frac{9}{4}.

$$s^{2}+3s+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

Faktoriser s^{2}+3s+\frac{9}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(s+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Forenkle.

$$s+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} s+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Trekk fra \frac{3}{2} fra begge sider av ligningen.

$$s=\frac{\sqrt{5}-3}{2} s=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$