Løs 2r+2r^2+rr+1

$$2 r + 2 r ^ { 2 } + r r + 1$$

Evaluer

$$3r^{2}+2r+1$$

Løsningstrinn

Multipliser r med r for å få r^{2}.

$$2r+2r^{2}+r^{2}+1$$

Kombiner 2r^{2} og r^{2} for å få 3r^{2}.

$$2r+3r^{2}+1$$

Differensier med hensyn til r

$$6r+2$$

Fremgangsmåte ved hjelp av sumregelen for derivasjon

Multipliser r med r for å få r^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(2r+2r^{2}+r^{2}+1)$$

Kombiner 2r^{2} og r^{2} for å få 3r^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(2r+3r^{2}+1)$$

Den deriverte av et polynom er summen av de deriverte av leddene i uttrykket. Den deriverte av et konstantledd er 0. Den deriverte av ax^{n} er nax^{n-1}.

$$2r^{1-1}+2\times 3r^{2-1}$$

Trekk fra 1 fra 1.

$$2r^{0}+2\times 3r^{2-1}$$

Multipliser 2 ganger 3.

$$2r^{0}+6r^{2-1}$$

Trekk fra 1 fra 2.

$$2r^{0}+6r^{1}$$

For ethvert ledd t, t^{1}=t.

$$2r^{0}+6r$$

For ethvert ledd t bortsett fra 0, t^{0}=1.

$$2\times 1+6r$$

For ethvert ledd t, t\times 1=t og 1t=t.

$$2+6r$$