Løs 2q^2-7q+5

$$2 q ^ { 2 } - 7 q + 5$$

Faktoriser

$$\left(q-1\right)\left(2q-5\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 2q^{2}+aq+bq+5. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-7 ab=2\times 5=10$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Løsningen er paret som gir Summer -7.

$$a=-5 b=-2$$

Skriv om 2q^{2}-7q+5 som \left(2q^{2}-5q\right)+\left(-2q+5\right).

$$\left(2q^{2}-5q\right)+\left(-2q+5\right)$$

Faktor ut q i den første og -1 i den andre gruppen.

$$q\left(2q-5\right)-\left(2q-5\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 2q-5 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(2q-5\right)\left(q-1\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$2q^{2}-7q+5=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Kvadrer -7.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\times 5}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger 5.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40}}{2\times 2}$$

Legg sammen 49 og -40.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av 9.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±3}{2\times 2}$$

Det motsatte av -7 er 7.

$$q=\frac{7±3}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$q=\frac{7±3}{4}$$

Nå kan du løse formelen q=\frac{7±3}{4} når ± er pluss. Legg sammen 7 og 3.

$$q=\frac{10}{4}$$

Forkort brøken \frac{10}{4} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$q=\frac{5}{2}$$

Nå kan du løse formelen q=\frac{7±3}{4} når ± er minus. Trekk fra 3 fra 7.

$$q=\frac{4}{4}$$

Del 4 på 4.

$$q=1$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{5}{2} med x_{1} og 1 med x_{2}.

$$2q^{2}-7q+5=2\left(q-\frac{5}{2}\right)\left(q-1\right)$$

Trekk fra \frac{5}{2} fra q ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$2q^{2}-7q+5=2\times \frac{2q-5}{2}\left(q-1\right)$$

Opphev den største felles faktoren 2 i 2 og 2.

$$2q^{2}-7q+5=\left(2q-5\right)\left(q-1\right)$$

Evaluer

$$\left(q-1\right)\left(2q-5\right)$$