Løs 2q^2+10q+12=q^2

$$2 q ^ { 2 } + 10 q + 12 = q ^ { 2 }$$

Løs for q (complex solution)

$$q=\sqrt{13}-5\approx -1,394448725$$

$$q=-\left(\sqrt{13}+5\right)\approx -8,605551275$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Trekk fra q^{2} fra begge sider.

$$2q^{2}+10q+12-q^{2}=0$$

Kombiner 2q^{2} og -q^{2} for å få q^{2}.

$$q^{2}+10q+12=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 10 for b og 12 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 12}}{2}$$

Kvadrer 10.

$$q=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 12}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 12.

$$q=\frac{-10±\sqrt{100-48}}{2}$$

Legg sammen 100 og -48.

$$q=\frac{-10±\sqrt{52}}{2}$$

Ta kvadratroten av 52.

$$q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2}$$

Nå kan du løse formelen q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2} når ± er pluss. Legg sammen -10 og 2\sqrt{13}.

$$q=\frac{2\sqrt{13}-10}{2}$$

Del -10+2\sqrt{13} på 2.

$$q=\sqrt{13}-5$$

Nå kan du løse formelen q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{13} fra -10.

$$q=\frac{-2\sqrt{13}-10}{2}$$

Del -10-2\sqrt{13} på 2.

$$q=-\sqrt{13}-5$$

Ligningen er nå løst.

$$q=\sqrt{13}-5 q=-\sqrt{13}-5$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Trekk fra q^{2} fra begge sider.

$$2q^{2}+10q+12-q^{2}=0$$

Kombiner 2q^{2} og -q^{2} for å få q^{2}.

$$q^{2}+10q+12=0$$

Trekk fra 12 fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.

$$q^{2}+10q=-12$$

Del 10, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 5. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 5 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$q^{2}+10q+5^{2}=-12+5^{2}$$

Kvadrer 5.

$$q^{2}+10q+25=-12+25$$

Legg sammen -12 og 25.

$$q^{2}+10q+25=13$$

Faktoriser q^{2}+10q+25. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q+5\right)^{2}=13$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(q+5\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Forenkle.

$$q+5=\sqrt{13} q+5=-\sqrt{13}$$

Trekk fra 5 fra begge sider av ligningen.

$$q=\sqrt{13}-5 q=-\sqrt{13}-5$$

Løs for q

$$q=\sqrt{13}-5\approx -1,394448725$$

$$q=-\sqrt{13}-5\approx -8,605551275$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Trekk fra q^{2} fra begge sider.

$$2q^{2}+10q+12-q^{2}=0$$

Kombiner 2q^{2} og -q^{2} for å få q^{2}.

$$q^{2}+10q+12=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 10 for b og 12 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 12}}{2}$$

Kvadrer 10.

$$q=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 12}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 12.

$$q=\frac{-10±\sqrt{100-48}}{2}$$

Legg sammen 100 og -48.

$$q=\frac{-10±\sqrt{52}}{2}$$

Ta kvadratroten av 52.

$$q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2}$$

Nå kan du løse formelen q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2} når ± er pluss. Legg sammen -10 og 2\sqrt{13}.

$$q=\frac{2\sqrt{13}-10}{2}$$

Del -10+2\sqrt{13} på 2.

$$q=\sqrt{13}-5$$

Nå kan du løse formelen q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{13} fra -10.

$$q=\frac{-2\sqrt{13}-10}{2}$$

Del -10-2\sqrt{13} på 2.

$$q=-\sqrt{13}-5$$

Ligningen er nå løst.

$$q=\sqrt{13}-5 q=-\sqrt{13}-5$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Trekk fra q^{2} fra begge sider.

$$2q^{2}+10q+12-q^{2}=0$$

Kombiner 2q^{2} og -q^{2} for å få q^{2}.

$$q^{2}+10q+12=0$$

Trekk fra 12 fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.

$$q^{2}+10q=-12$$

Del 10, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 5. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 5 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$q^{2}+10q+5^{2}=-12+5^{2}$$

Kvadrer 5.

$$q^{2}+10q+25=-12+25$$

Legg sammen -12 og 25.

$$q^{2}+10q+25=13$$

Faktoriser q^{2}+10q+25. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q+5\right)^{2}=13$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(q+5\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Forenkle.

$$q+5=\sqrt{13} q+5=-\sqrt{13}$$

Trekk fra 5 fra begge sider av ligningen.

$$q=\sqrt{13}-5 q=-\sqrt{13}-5$$