Løs 2p^2-2400000p+7000000

$$2 p ^ { 2 } - 2400000 p + 7000000$$

Faktoriser

$$2\left(p-\left(600000-500\sqrt{1439986}\right)\right)\left(p-\left(500\sqrt{1439986}+600000\right)\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$2p^{2}-2400000p+7000000=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$p=\frac{-\left(-2400000\right)±\sqrt{\left(-2400000\right)^{2}-4\times 2\times 7000000}}{2\times 2}$$

Kvadrer -2400000.

$$p=\frac{-\left(-2400000\right)±\sqrt{5760000000000-4\times 2\times 7000000}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$p=\frac{-\left(-2400000\right)±\sqrt{5760000000000-8\times 7000000}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger 7000000.

$$p=\frac{-\left(-2400000\right)±\sqrt{5760000000000-56000000}}{2\times 2}$$

Legg sammen 5760000000000 og -56000000.

$$p=\frac{-\left(-2400000\right)±\sqrt{5759944000000}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av 5759944000000.

$$p=\frac{-\left(-2400000\right)±2000\sqrt{1439986}}{2\times 2}$$

Det motsatte av -2400000 er 2400000.

$$p=\frac{2400000±2000\sqrt{1439986}}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$p=\frac{2400000±2000\sqrt{1439986}}{4}$$

Nå kan du løse formelen p=\frac{2400000±2000\sqrt{1439986}}{4} når ± er pluss. Legg sammen 2400000 og 2000\sqrt{1439986}.

$$p=\frac{2000\sqrt{1439986}+2400000}{4}$$

Del 2400000+2000\sqrt{1439986} på 4.

$$p=500\sqrt{1439986}+600000$$

Nå kan du løse formelen p=\frac{2400000±2000\sqrt{1439986}}{4} når ± er minus. Trekk fra 2000\sqrt{1439986} fra 2400000.

$$p=\frac{2400000-2000\sqrt{1439986}}{4}$$

Del 2400000-2000\sqrt{1439986} på 4.

$$p=600000-500\sqrt{1439986}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 600000+500\sqrt{1439986} med x_{1} og 600000-500\sqrt{1439986} med x_{2}.

$$2p^{2}-2400000p+7000000=2\left(p-\left(500\sqrt{1439986}+600000\right)\right)\left(p-\left(600000-500\sqrt{1439986}\right)\right)$$

Evaluer

$$2\left(p^{2}-1200000p+3500000\right)$$