Løs 2p^2-10p+8

$$2 p ^ { 2 } - 10 p + 8$$

Faktoriser

$$2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut 2.

$$2\left(p^{2}-5p+4\right)$$

Vurder p^{2}-5p+4. Faktoriser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som p^{2}+ap+bp+4. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Løsningen er paret som gir Summer -5.

$$a=-4 b=-1$$

Skriv om p^{2}-5p+4 som \left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right).

$$\left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right)$$

Faktor ut p i den første og -1 i den andre gruppen.

$$p\left(p-4\right)-\left(p-4\right)$$

Faktorer ut det felles leddet p-4 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$2p^{2}-10p+8=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Kvadrer -10.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-8\times 8}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger 8.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2\times 2}$$

Legg sammen 100 og -64.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av 36.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±6}{2\times 2}$$

Det motsatte av -10 er 10.

$$p=\frac{10±6}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$p=\frac{10±6}{4}$$

Nå kan du løse formelen p=\frac{10±6}{4} når ± er pluss. Legg sammen 10 og 6.

$$p=\frac{16}{4}$$

Del 16 på 4.

$$p=4$$

Nå kan du løse formelen p=\frac{10±6}{4} når ± er minus. Trekk fra 6 fra 10.

$$p=\frac{4}{4}$$

Del 4 på 4.

$$p=1$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 4 med x_{1} og 1 med x_{2}.

$$2p^{2}-10p+8=2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Evaluer

$$2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$