Løs 2p^2=2p

$$2 p ^ { 2 } = 2 p$$

Løs for p

$$p=1$$

$$p=0$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Eliminer 2 på begge sider.

$$p^{2}=p$$

Trekk fra p fra begge sider.

$$p^{2}-p=0$$

Faktoriser ut p.

$$p\left(p-1\right)=0$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse p=0 og p-1=0.

$$p=0 p=1$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Eliminer 2 på begge sider.

$$p^{2}=p$$

Trekk fra p fra begge sider.

$$p^{2}-p=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -1 for b og 0 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Ta kvadratroten av 1.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±1}{2}$$

Det motsatte av -1 er 1.

$$p=\frac{1±1}{2}$$

Nå kan du løse formelen p=\frac{1±1}{2} når ± er pluss. Legg sammen 1 og 1.

$$p=\frac{2}{2}$$

Del 2 på 2.

$$p=1$$

Nå kan du løse formelen p=\frac{1±1}{2} når ± er minus. Trekk fra 1 fra 1.

$$p=\frac{0}{2}$$

Del 0 på 2.

$$p=0$$

Ligningen er nå løst.

$$p=1 p=0$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Eliminer 2 på begge sider.

$$p^{2}=p$$

Trekk fra p fra begge sider.

$$p^{2}-p=0$$

Del -1, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{1}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{1}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$p^{2}-p+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{1}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$p^{2}-p+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktoriser p^{2}-p+\frac{1}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(p-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Forenkle.

$$p-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} p-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Legg til \frac{1}{2} på begge sider av ligningen.

$$p=1 p=0$$