Løs 2p^2+4p-5=0

$$2 p ^ { 2 } + 4 p - 5 = 0$$

Løs for p

$$p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1\approx 0,870828693$$

$$p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1\approx -2,870828693$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$2p^{2}+4p-5=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 2 for a, 4 for b og -5 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrer 4.

$$p=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$p=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger -5.

$$p=\frac{-4±\sqrt{16+40}}{2\times 2}$$

Legg sammen 16 og 40.

$$p=\frac{-4±\sqrt{56}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av 56.

$$p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{4}$$

Nå kan du løse formelen p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{4} når ± er pluss. Legg sammen -4 og 2\sqrt{14}.

$$p=\frac{2\sqrt{14}-4}{4}$$

Del -4+2\sqrt{14} på 4.

$$p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$

Nå kan du løse formelen p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{4} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{14} fra -4.

$$p=\frac{-2\sqrt{14}-4}{4}$$

Del -4-2\sqrt{14} på 4.

$$p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$

Ligningen er nå løst.

$$p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1 p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$2p^{2}+4p-5=0$$

Legg til 5 på begge sider av ligningen.

$$2p^{2}+4p-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Når du trekker fra -5 fra seg selv har du 0 igjen.

$$2p^{2}+4p=-\left(-5\right)$$

Trekk fra -5 fra 0.

$$2p^{2}+4p=5$$

Del begge sidene på 2.

$$\frac{2p^{2}+4p}{2}=\frac{5}{2}$$

Hvis du deler på 2, gjør du om gangingen med 2.

$$p^{2}+\frac{4}{2}p=\frac{5}{2}$$

Del 4 på 2.

$$p^{2}+2p=\frac{5}{2}$$

Del 2, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 1. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 1 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$p^{2}+2p+1^{2}=\frac{5}{2}+1^{2}$$

Kvadrer 1.

$$p^{2}+2p+1=\frac{5}{2}+1$$

Legg sammen \frac{5}{2} og 1.

$$p^{2}+2p+1=\frac{7}{2}$$

Faktoriser p^{2}+2p+1. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p+1\right)^{2}=\frac{7}{2}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(p+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{2}}$$

Forenkle.

$$p+1=\frac{\sqrt{14}}{2} p+1=-\frac{\sqrt{14}}{2}$$

Trekk fra 1 fra begge sider av ligningen.

$$p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1 p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$