Løs 2n^2-n-1

$$2 n ^ { 2 } - n - 1$$

Faktoriser

$$\left(n-1\right)\left(2n+1\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 2n^{2}+an+bn-1. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Det eneste paret er system løsningen.

$$a=-2 b=1$$

Skriv om 2n^{2}-n-1 som \left(2n^{2}-2n\right)+\left(n-1\right).

$$\left(2n^{2}-2n\right)+\left(n-1\right)$$

Faktorer ut 2n i 2n^{2}-2n.

$$2n\left(n-1\right)+n-1$$

Faktorer ut det felles leddet n-1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(n-1\right)\left(2n+1\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$2n^{2}-n-1=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger -1.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\times 2}$$

Legg sammen 1 og 8.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av 9.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\times 2}$$

Det motsatte av -1 er 1.

$$n=\frac{1±3}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$n=\frac{1±3}{4}$$

Nå kan du løse formelen n=\frac{1±3}{4} når ± er pluss. Legg sammen 1 og 3.

$$n=\frac{4}{4}$$

Del 4 på 4.

$$n=1$$

Nå kan du løse formelen n=\frac{1±3}{4} når ± er minus. Trekk fra 3 fra 1.

$$n=-\frac{2}{4}$$

Forkort brøken \frac{-2}{4} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$n=-\frac{1}{2}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 1 med x_{1} og -\frac{1}{2} med x_{2}.

$$2n^{2}-n-1=2\left(n-1\right)\left(n-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$2n^{2}-n-1=2\left(n-1\right)\left(n+\frac{1}{2}\right)$$

Legg sammen \frac{1}{2} og n ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$2n^{2}-n-1=2\left(n-1\right)\times \frac{2n+1}{2}$$

Opphev den største felles faktoren 2 i 2 og 2.

$$2n^{2}-n-1=\left(n-1\right)\left(2n+1\right)$$

Evaluer

$$\left(n-1\right)\left(2n+1\right)$$