Løs 2n^2-5n-4=6

$$2 n ^ { 2 } - 5 n - 4 = 6$$

Løs for n

$$n = \frac{\sqrt{105} + 5}{4} \approx 3,811737691$$

$$n=\frac{5-\sqrt{105}}{4}\approx -1,311737691$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$2n^{2}-5n-4=6$$

Trekk fra 6 fra begge sider av ligningen.

$$2n^{2}-5n-4-6=6-6$$

Når du trekker fra 6 fra seg selv har du 0 igjen.

$$2n^{2}-5n-4-6=0$$

Trekk fra 6 fra -4.

$$2n^{2}-5n-10=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 2 for a, -5 for b og -10 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrer -5.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger -10.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+80}}{2\times 2}$$

Legg sammen 25 og 80.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

Det motsatte av -5 er 5.

$$n=\frac{5±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$n=\frac{5±\sqrt{105}}{4}$$

Nå kan du løse formelen n=\frac{5±\sqrt{105}}{4} når ± er pluss. Legg sammen 5 og \sqrt{105}.

$$n=\frac{\sqrt{105}+5}{4}$$

Nå kan du løse formelen n=\frac{5±\sqrt{105}}{4} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{105} fra 5.

$$n=\frac{5-\sqrt{105}}{4}$$

Ligningen er nå løst.

$$n=\frac{\sqrt{105}+5}{4} n=\frac{5-\sqrt{105}}{4}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$2n^{2}-5n-4=6$$

Legg til 4 på begge sider av ligningen.

$$2n^{2}-5n-4-\left(-4\right)=6-\left(-4\right)$$

Når du trekker fra -4 fra seg selv har du 0 igjen.

$$2n^{2}-5n=6-\left(-4\right)$$

Trekk fra -4 fra 6.

$$2n^{2}-5n=10$$

Del begge sidene på 2.

$$\frac{2n^{2}-5n}{2}=\frac{10}{2}$$

Hvis du deler på 2, gjør du om gangingen med 2.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n=\frac{10}{2}$$

Del 10 på 2.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n=5$$

Del -\frac{5}{2}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{5}{4}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{5}{4} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=5+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{5}{4} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n+\frac{25}{16}=5+\frac{25}{16}$$

Legg sammen 5 og \frac{25}{16}.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n+\frac{25}{16}=\frac{105}{16}$$

Faktoriser n^{2}-\frac{5}{2}n+\frac{25}{16}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{105}{16}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(n-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{16}}$$

Forenkle.

$$n-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{105}}{4} n-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{105}}{4}$$

Legg til \frac{5}{4} på begge sider av ligningen.

$$n=\frac{\sqrt{105}+5}{4} n=\frac{5-\sqrt{105}}{4}$$